1、2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标为( )（A） （B） （C） （D）2有四个关于三角函数的命题：； ：若一个三角形两内角、满足，则此三角形为钝角三角形； ：对任意的,都有 ；：要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移 个单位。其中为假命题的是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），3，。若“”是“”的充分条
2、件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）4平面向量与的夹角为， ，则（ ）（A） （B）（C）4 （D）125一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本数据在（，30上的频率为（ ）（A） （B） （C） （D）6按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（ ）（A）（B） （C） （D）7如图所示，四棱锥中，底面是直角梯形， ，若平面，且左视图投影平面与平面平行，则下列选项中可能是四棱锥左视图的是( ) 8已知直线交抛物线于、两点，则（ ）（
3、A）为直角三角形 （B）为锐角三角形（C）为钝角三角形 （D）前三种形状都有可能9设圆，直线，点，存在点，使（为坐标原点），则的取值范围是（ ）（A） （B）（C）（D）10设、分别是椭圆的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B）（C）（D）第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11展开式中项的系数为 。12设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。13先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，则满足的概率是 。14直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表
4、面积等于 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集是 。B. (几何证明选做题) 如图3,以为直径的圆与 的两边分别交于两点，则 。C. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点， （，），则的最小值为_。三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域。17（本题满分12分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋
5、中任取4个球。（1）求得分的概率分布列； （2）求得分大于6分的概率。18（本题满分12分）如右图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上。（1）求证：平面；（2）当且为的中点时，求与 平面所成的角的大小。19（本题满分12分）数列的首项为，以，为系数的二次方程（，且）都有根、，且、满足 。（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）记为的前项和，对一切，不等式恒成立，求的取值范围。20（本题满分13分）已知函数。（1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在上的最大值。21（本题满分14分）已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率。（1）求
6、双曲线的方程；（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围。2011届高三数学试题参考答案I. 选择题（每题5分，共50分）AADBC CAACBII. 填空题（每题5分，共25分）1135 124 13 14 15A ； B CIII. 解答题（共75分）16（本题满分12分）解：（1） （5分） 周期 。由，得 函数图像的对称轴方程为 （7分）（2），又 在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取最大值。又 ，当时，取最小值。 函数在区间上的值域为。 （12分）17（本题满分12分）解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红
7、2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故的可能取值为5，6，7，8。 (2分)， ，故所求分布列为：5678 （8分）（2）根据随机变量的分布列，可以得到得分大于6的概率为：。 （12分）18（本题满分12分）证：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面. （6分）解：（2）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为。 （12分）19（本题满分12分）证明：（1）由、
8、是方程的两根，得，且（，且）。又由得， ，整理得（）。 （，且）。 是等比数列，且公比。 （5分）解：（2） ，则，即。 （7分）（3） ， 。又显然数列是递增数列， 要使对一切，不等式恒成立，只需， 的取值范围是。 （12分）20（本题满分13分）解：(x)=+a（1）只要在x0，2上(x)0恒成立，a而，1，a1 （5分）(2)当x0，2时，1，当a时，(x)0，这时f(x)在0，2上单调递减，f(x)f(0)=1+ln3 （7分）当a0当x3，2时，有(x)0，x=3是f(x)在0，2上的唯一的极大值，则f(x)f(3)=3alna （10分）当a1时，(x)0，这时f(x)在0，2上单调递增，f(x)f(2)=2a+1 （12分）综上所述： （13分）21（本题满分14分）解：（1）由对称性，不妨设M是右准线与一渐近线的交点，其坐标为M（），又，解得，所以双曲线C的方程是； （6分）（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，且 （9分）又且P在A、Q之间，且，=在上是减函数（）,由于， （12分）由可得：， （13分）即直线l斜率取值范围为 （14分） （ 以上答案仅供参考）高考资源网w w 高 考 资源 网
