1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017广东茂名一模)下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3【解析】 函数ylogx在定义域上是减函数，yx2在(1，1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1，1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.【答案】 B2(2017江西赣州一模)函数f(x)，g(x)满足：对任意xR，都有f(x22x3)g(x)，若关于x的方程g(x)sinx0只有5个根，则这5个根之和为()A5 B6C8 D9【解析】 由f(x22x3)g(x)知g(x)的图象关于直线x1对称(
2、若g(x)的图象不关于直线x1对称，则存在x1，x2，满足x1x22，但g(x1)g(x2)，而f(x2x13)g(x1)，f(x2x23)g(x2)，且f(x2x13)f(x2x23)，这与g(x1)g(x2)矛盾)，由g(x)sin x0，知g(x)sin x，因为ysin x的图象也关于直线x1对称，g(x)sin x0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.【答案】 A3(2017宁夏银川长庆高中月考)a3x2dx，函数f(x)2ex3xa的零点所在的区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】 a3x2dxx3|7，f(x)
3、2ex3x7.f(0)2e03075，f(1)2e372(e2)0，f(0)f(1)0，函数f(x)2ex3xa的零点所在的区间是(0，1)故选C.【答案】 C4(2017辽宁五校协作体联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以0是函数f(x)的一个零点当x0时，令f(x)2xx30，则2xx3.分别作出函数y2x和yx3的图象如图所示，可得这两个函数的图象有一个交点，所以函数f(x)在(0，)内有一个零点又根据图象的对称性知，当x0时函数f(x)也有一
4、个零点综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.【答案】 C5(2017福建三明一中第一次月考)已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】 函数yf(x)x4的零点，即函数yx4与yf(x)的交点的横坐标如图所示，函数yx4与yf(x)的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的零点有2个故选B.【答案】 B6(2017吉林实验中学)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_【解析】 求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln
5、 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n2.【答案】 27若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_【解析】 f(x)x2axb的两个零点是2，3.2，3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.【答案】 8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【解析】 画出f(x)的图象，如图由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0，1)【答案】 (0，1)9设函数f(x)(x0)(1
6、)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围【解析】 (1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间上有解，求实数m的取值范围【解析】 方法一 设f(x)x2(m1)x1，x，若f(x)0在区间上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间上有两解，则m1.由可
7、知m的取值范围是(，1方法二 显然x0不是方程x2(m1)x10的解，0x2时，方程可变形为1mx，又yx在(0，1上单调递减，上单调递增，yx在(0，2的取值范围是B组专项能力提升(时间：15分钟)11(2017湖北华师一附中3月联考)已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】 g(x)f(1x)1当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.【答案】 C12(2017福建厦门质检)定义在(2，2)上的奇函数f(x)恰有3个零点，当x(0，2)时，f(x)xln xa(x1)(a0)，则a的取值范围是_
8、【解析】 由f(x)是定义在(2，2)上的奇函数知f(0)0，问题可转化为f(x)在(0，2)上有且只有一个零点令h(x)xln x，g(x)a(x1)，又f(1)0，则问题转化为h(x)与g(x)的图象在(0，2)内没有(1，0)之外的交点如图，a1时，h(x)xln x与g(x)x1的图象相切，满足题意；当a0且a1时，要满足题意，只需要g(2)h(2)，a2ln 2.综上所述，a的取值范围是a2ln 2或a1.【答案】 a1或a2ln 213(2017河南质检)给定方程：sin x10，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数解；若x
9、0是该方程的实数解，则x01.正确命题是_【解析】 依题意，在同一坐标系中画出函数y1与ysin x(该函数的值域是)的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点有且只有一个，因此方程sin x10在(，0)内有且只有一个实数解，故正确，不正确；由图象易知均正确【答案】 14(2017贵州七校联考)已知函数f(x)若函数yf(x)kx有3个零点，则实数k的取值范围是_【解析】 方程f(x)kx0即为方程f(x)kx.因为f(0)ln 10，k00，所以x0是函数yf(x)kx的一个零点当x0时，f(x)x2x，令x2xkx，解得xk(x0舍去)，令k0，解得k，k时，函数yf(x)
10、kx在(，0)上有一个零点；当x0时，f(x)ln(x1)，f(x)(0，1)，要使函数yf(x)kx在(0，)上有一个零点，则0k1.综上知k1时满足题意，所求实数k的取值范围是.【答案】 15(2017山西四校三模)已知函数f(x)若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【解析】 在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象(如图)，易知函数ymx的图象恒过定点，设过点且与函数yln x(x1)的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，ln x0)(x01)因为yln x的导函数为y，所以图中yln x(x1)的图象的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中直线l2的斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.【答案】
