1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1函数ycos的部分图象可能是()【解析】 ycos，当2x0，即x时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x时取得最大值的只有D.【答案】 D2(2016课标全国)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin【解析】 由图易知A2，因为周期T满足，所以T，2.由x时，y2可知22k(kZ)，所以2k(kZ)，结合选项可知函数解析式为y2sin.【答案】 A3(2016天津)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.【解析】
2、f(x)sin x(sin xcos x)sin，x(，2)，0，x，f(x)在区间(，2)内没有零点，有以下两种情况：(2k，2k)，kZ，则有kZ，得，kZ，当k0时，；(2k，2k2)，kZ，则有kZ，得，kZ，当k1时，又0，.综上，故选D.【答案】 D4(2016沈阳质检)已知曲线f(x)sin xcos x(0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0，则x0等于()A.B.C. D.【解析】 f(x)sin xcos x22sin.曲线f(x)2sin相邻的两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，f(x)2sin.曲线关于点(x0，0)中心对称；2
3、x0k(kZ)，x0(kZ)，又x0，x0.【答案】 C5(2016开封模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【解析】 由图象可知f(x)sin，由ysin x的图象先左移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】
4、 C6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如右图所示，则当t秒时，电流强度是_安【解析】 由图象知A10，100，I10sin(100t)图象过点，10sin10，sin1，2k，kZ，2k，kZ，又0，.I10sin，当t秒时，I5安【答案】 57(2016全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到【解析】 函数ysin xcos x2sin的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到【答案】 8(2015忻州市高三联考)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区
5、间上有两个不同的实数x1，x2，则x1x2的值为_【解析】 由图象可知ym和yf(x)图象的两个交点关于直线x或x对称，x1x2或.【答案】 或9(2015天津)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】 (1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.10(2016青岛模拟)已知函数f(x)4cos xsina(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最
6、高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在上的单调递减区间【解析】 (1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在上的单调递减区间为.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016课标全国)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得
7、图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin【解析】 该函数的周期为，将其图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数为y2sin2sin，故选D.【答案】 D12(2016宁夏大学附中第三次月考)已知函数f(x)sin xcos x(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是奇函数D当x时，函数g(x)的值域是【解析】 f(x)sin xcos x22sin，由题意知，则T，2，f(x)2sin，把函数
8、f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.其图象如图由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为，B错误；函数为偶函数，C错误；2cos1，2cos1，当x时，函数g(x)的值域是，D正确故选D.【答案】 D13已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_【解析】 画出函数的图象由x，可知3x3m，因为fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，所以3m，则m，即m.【答案】 14已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_【解析】 依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)，
9、8k(kZ)，f(x)在区间上有最小值，无最大值，即12，令k0，得.【答案】 15(2017江西吉安市一中第二次质检)已知函数f(x)2sincossin 2xa的最大值为1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若方程g(x)m在x上有解，求实数m的取值范围【解析】 (1)f(x)sinsin 2xacos 2xsin 2xa2sina，2a1，a1.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，即g(x)f2sin12sin1.x，2x，当2x时，sin，g(x)取最大值1；当2x时，sin1，g(x)取最小值3.3m1.