1、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，则a(bc)的值为()A1B0C1 D2解析：选B.a(bc)abac0.(2012太原高二期末)设空间有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：选B.(2)()()()AB2AC20，|.ABC是等腰三角形已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab等于_解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：2已知|a|2，|b|，且a与2ba互相垂直，则a与b的夹角大小为_解析：a与2ba互相垂直，a(2ba)0，aba2
2、|a|22.cosa，b，a，b.答案：A级基础达标设a，b，c是空间任意的非零向量，且它们互相不共线，则下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ab)c(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()A BC D解析：选D.不正确，正确在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135的是()A.与B.与C.与D.与解析：选B.，45；，180，135；，90；，180.如图，已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则数量积是a2的是()A2B2C2D2解析：选B.22|cos，2a2cos60
3、a2，故选B.已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_解析：由mn，得(ab)(ab)0，即a2b2(1)ab0.(3)242(1)34cos1350.解得.答案：已知空间向量a，b，c两两夹角都是60，其模都是1，则|ab2c|_解析：(ab2c)2a2b24c22ab4ac4bc1141225，|ab2c|.答案：已知正四面体OABC的棱长为1.求：(1)；(2)()()；(3)|.解：(1)|cosAOB11cos60.(2)()()()()()(2)1211cos60211cos6011cos6012211cos601.(3)| .B级能力提升在空间四边形OAB
4、C中，OBOC，AOBAOC，则cos，等于()A. B.C D0解析：选D.OBOC，AOBAOC，()|cos，|cos，0，故选D.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：选B.如图所示，设a，b，c，(ab)(cb)acbcabb2b20.同理0，0.BCD的各内角均为锐角，即BCD为锐角三角形在空间四边形ABCD中，_解析：如图，设b，c，d，则dc，db，cb，所以原式b(dc)d(cb)c(db)0.答案：0如图所示，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，AB1，BC3，ABC60，PA2，求
5、AC与PB所成角的余弦值解：PA底面ABCD，PAAB，PABC，则0，0.又ABC60，|cos，3cos120.又()()|2|21.，| .|.cos，.AC与PB所成角的余弦值为.(创新题)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为正方形ABCD和AA1B1B的中心(1)求证：AC1平面A1BD；(2)求与夹角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，则abc.ba，ac，且abacbc0，则有(abc)(ba)b2a2bcac|b|2|a|20.同理，0.，即AC1BD，AC1A1B，又BDA1BB，AC1平面A1BD.(2)设正方体的棱长为a，c(ab)，b(ca)，|2a2a2a2a2，|a.同理|a.又|c|2|a|2|b|2a2，cos，.
