1、 第一卷 选择题一、选择题(每小题5分,共60分)(注意:选择题答案在机读卡上填涂,填在第一卷上概不给分)1. 椭圆上点P到它的一个焦点的距离为5,则P点到另一个焦点的距离为( )A.5 B.6 C.4 D.102下列叙述正确的是( )A. B. C. D.3. 方程表示的图形是( )A.两条直线 B.四条直线 C.两个点 D.四个点4. 下列命题中,错误的是( )A.平行于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一直线的两个平面平行C.一个平面同时和两个平行平面相交,则交线平行 D.一条直线和两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个相交5平面内到定点的距离之和等于10的动点的轨迹方程是( )A.
2、 B. C. D. 6. 如图,是一个水平放置的三角形的直观图,则该三角形的面积是( )A.4 B.2 C. D.87焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D. ACFBDEGH8如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么,这四条线段所在直线是异面直线的有( )对.A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9若一个四面体的所有棱长都是,四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为( )A. B. C. D.10. 已知点在所在平面外,点为在平面内的射影,若,则点是的( )A.重心 B.外心 C.垂心 D.中心11. 是两个不重合的平面,是两条不同的直线,在下列条
3、件下,可判定的是()都平行于直线 是内的两条直线,且在内且在内且是两条异面直线,且,12.设是双曲线的两个焦点,是双曲线上任意点,从某一焦点引的平分线的垂线,垂足是P,则点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题(每小题4分, 4个小题,共16分)13. 已知椭圆上一点P与两焦点连线的夹角为直角,则= ;14空间四边形中,分别是,的中点,若,且与所成的角为,则四边形的面积是;15. 直线与双曲线交于不同的两点,则实数的取值范围是 ;16已知是两条不同的直线,是平面,给出下列四个命题:;.其中错误的命题为 .(写出所有错误命题的序号)三、解答题(6个小题,共74分)17
4、(12分)已知椭圆方程为.(1)求此椭圆的焦点坐标和离心率;(2)设此椭圆的左右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于两点,试求的周长与面积.18(12分)已知几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积和体积. 俯视图正视图侧视图4cm12cm6cm6cm19(12分)经过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点.(1) 若直线的斜率为,试求中点的轨迹方程;(2) 若直线的斜率2,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.21(12分)如图,为正方形所在平面外一点,且到正方形的四个顶点距离相等,为中点求证:(1)面;(2)若正方形边长为2,点到正方形各顶点的距离均为2,求异面直线所成角的余弦值.22、(14分)已知椭圆的离心率为,其四个顶点构成的四边形的面积是6.(1) 求该椭圆的方程;(2) 设直线与椭圆交于不同的两点,已知点. 若,求直线的倾斜角; 若点在线段的垂直平分线上,且,求的值.