1、陕西省榆林市第十二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.分卷I一、选择题1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：,所以，故选B.考点：集合的运算.2. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是( )A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，
2、考查分析问题的能力.3. 已知点，向量，则向量等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出坐标，再根据计算可得；【详解】解：因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查平面向量坐标运算，属于基础题.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，即可求出.【详解】因为，所以，所有.故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查诱导公式，属于基础题.5. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.
3、若则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，时，函数具有周期性，由此可把自变量的值化小，变到负数后可求值【详解】依题意，故选：D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，求解时注意自变量的取值范围，同时注意函数性质的应用7. 若数列满足，对任意正整数都有，则此数列的通项公式为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得到，得出数列是首项为2，公差为的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列满足，对任意正整数都有，即，所以数列是首项为2，公差为的等差数列，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式的求解，其中解
4、答中熟记等差数列的定义，结合等差数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同9. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由垂直得，然后根据向量数量积的定义求得
5、，得向量夹角【详解】因为，所以，即，又，则上式可化为即，所以，即，夹角为.故选：C【点睛】本题考查求向量的夹角，解题方法是根据向量垂直得出数量积为0，由此用数量积的定义表示后可得10. 设则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算【详解】，则，故选：C.【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要注意自变量的取值范围11. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注
6、意利用平面几何知识的应用，12. 已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ）A. 127B. 255C. 511D. 1023【答案】B【解析】【详解】试题分析：成等差数列，故选B考点：1、等比数列；2、等差数列分卷II二、填空题13. 曲线 在点 处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求函数导数，利用导数的几何意义即可得到结论【详解】函数的导数为，则函数在点处的切线斜率，则函数在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程
7、是.14. 已知向量，若，则_.【答案】2【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示可直接求出.【详解】，故.故答案为：2.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15. 设的内角的对边分别为，且，则_【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理，得又因为，所以由余弦定理得：，所以考点：正余弦定理16. 设为锐角，若，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了，我们考虑它的二倍角的情况，即，同时求出其正弦值，而要求的角，再利用两角差的正弦公式，
8、就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.三、解答题17. 在中，已知.（1）求的长；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接由余弦定理即可得结果；（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最后由二倍角公式得结果.【详解】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理知， ，所以.因为，所以为锐角，则因此.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式的应用，属于基础题.18. 在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比数列性质直接求解即可；（2）结合对数恒等式化简，再由等差数列前项和
9、公式即可求解【详解】（1）设公比为，依题意得解得因此，.（2）因为，所以数列前项和.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，等差数列前项和求解，属于基础题19. 已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）通过设等差数列的公差为，利用已知条件计算可知首项、公差，进而可得通项公式及前项和；（2）通过（1）裂项可知，进而利用裂项相消法即得结论【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为因为，所以解得，所以，所以，（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方
10、法的积累，属于中档题20. 已知数列an中，a11，前n项和Snan.（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件依次代入求a2，a3；（2）先根据和项与通项关系得anan1，再利用累乘法求通项.【详解】(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3 (a1a2)6.(2)当n1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.又a11，所以a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.当n1时，满足上式.综上，an的通项公式an.【点睛
11、】本题考查和项与通项关系、利用累乘法求通项，考查基本分析求解能力，属基础题.21. 已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）的最小值为，的最大值为2.【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化简即可得对称中心；（2）由可得，结合三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由题意，所以的最小正周期为，令，则，所以的对称中心为.（2）因为，所以，所以当即时，取最小值；当即时，取最大值2.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22. 已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）求的单调区间【答案】(1),(2) 单调减区间是,单调增区间是【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,（2）由（1）可知,其定义域是,由,得；由,得函数的单调减区间是,单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.
