1、专题38功能关系能量守恒定律1做功的过程就是能量转化的过程功是能量转化的量度.2.功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.3.分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析1.(2020山西吕梁市一模)如图1所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()图1A小球P动能一定在减小B小球P的机械能一定在减少C小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量答
2、案B解析小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于小球重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着弹簧形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，之后弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着弹簧形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，小球P的动能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，当弹簧压缩到最短时，小球P的速度为零，弹簧形变量最大，弹性势能达到最大，由分析
3、可知，小球P的动能先增大后减小，机械能一直减少，故B正确，A错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的动能与重力势能的总减少量等于弹簧弹性势能的增加量，C、D错误2.(多选)如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图2A两滑块组成的系统机械能守恒B轻绳对m做的功等于m机械能的增加量C重力对M做的功等于M动能的增加量D两滑块组成的系统机械能的损失等于M克服
4、摩擦力做的功答案BD解析ab斜面粗糙，故系统机械能不守恒，由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加量；由动能定理，重力、拉力、摩擦力对M做的功等于M动能的增加量，除重力以外，M克服摩擦力做的功造成系统机械能的损失，B、D正确3.(多选)(2020安徽安庆市三模)一物体由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图3所示，其中0s1过程的图线为曲线，s1s2过程的图线为直线根据该图象，下列判断正确的是()图3A0s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小B0s1过程中物体的动能可能在不断增大Cs1s2过程中物体可能在做匀加速直线运动Ds1s2过程中物体可能在做匀速
5、直线运动答案BCD解析根据功能关系可知除物体的重力以外的其他力做了多少功，则物体的机械能就变化多少，所以Es图象的斜率的绝对值表示除重力以外的其他力的合力大小，0s1过程中图象的斜率的绝对值逐渐增大，物体所受的除重力以外的力的合力逐渐增大，如该合力和重力同向，则物体受到的合外力逐渐增大，故A错误；0s1过程中，机械能逐渐减小，也可能是物体在加速下降，减小的重力势能大于增加的动能，所以物块的动能可能增加，故B正确；根据图象可知，s1s2过程物体受到的除重力以外的其他力的合力不变，如该合力和重力形成的合力不为零，则物体做匀加速直线运动，如该合力和重力大小相等，方向相反，则物体做匀速直线运动，故C、
6、D正确4(多选)(2020东北师大等联盟学校检测)如图4甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是()图4A在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0B在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0C图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小答案BD解析木块沿斜面下滑过程中，动能增大，则图线b为木块的动能随位移变化的关系图线由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能变化量之和，有E02E0E00Ep，得Ep2E0，即木块的重力势能减少了2E0，故A错误，B正
7、确；由功能关系可知图线a斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，故C错误；由功能关系可知图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D正确5(多选)如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带负电小球，施加外力F将小球向下压至某位置静止现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，小球克服重力和克服电场力所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()图5A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球所受合力做功为W1W2C小球的机械能增加W1mv2D小球的电势能增加W2答案CD解析小球和弹簧组成的系统，除重力和弹力做
8、功外，还有电场力做功，系统机械能不守恒，选项A错误；在上述过程中，弹力、重力、电场力对小球做功，故小球所受合力做功为W合W弹W1W2，选项B错误；小球机械能的增加量为重力势能的增加量和动能的增加量之和，即EW1mv2，选项C正确；小球向上运动的过程中，电场力对小球做负功，小球电势能增加W2，选项D正确6(多选)(2020福建福州市3月质检)如图6所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为x，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度在上述过程中()图6A弹簧的最大弹力大于m
9、gB物块克服摩擦力做的功为mgxC弹簧的最大弹性势能为2mgxD物块在A点的初速度为2答案AD解析小物块从静止向右运动时，弹力先大于摩擦力，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等，即Fmg时，速度最大，小物块继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于mg，故A正确；整个过程中，小物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则小物块克服摩擦力做的功为2mgx，故B错误；小物块向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为Epmgx，故C错误；设小物块在A点的初速度为v0，对整个过程，由能量守恒得2mgxmv，可得v02，故D正确7.(2019湖北宜昌市元月调考)如图7所示
10、，一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，运动中始终受到恒定的水平风力F2mg的作用，不计其他阻力从抛出到在竖直方向到达最高点，小球在这一过程中机械能的增量为()图7A.mvBmv02C.mv02D2mv02答案D解析从抛出到在竖直方向到达最高点过程中有：t；在水平方向上有：a2g；sat2；根据功能关系可知：EWFFs2mg2mv，由此可知，A、B、C错误，D正确8.(多选)(2020山东泰安市期末)如图8，斜面a、b、c底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h.某物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，三种情况相比较，下列说法正确的是()
11、图8A物体到达底端的动能Eka2Ekb2EkcB物体到达底端的动能Eka2Ekb2EkcC因摩擦产生的热量Qc2Qa2QbD因摩擦产生的热量Qc4Qa2Qb答案BC解析设任一斜面和水平方向夹角为，斜面长为x，物体滑到底端时的动能为Ek，由动能定理mgHmgxcos Ek得：Eka2mghmgL，EkbmghmgL，Ekcmghmg2L，知Eka2Ekb2Ekc；物体下滑过程中克服摩擦力做功为Wmgxcos ，xcos 即为底边长度，则WamgL，WbmgL，Wcmg2L，摩擦力做功等于因摩擦产生的热量，故Qc2Qa2Qb，故B、C正确9.(多选)(2020安徽合肥市一模)如图9所示，小球A、B
12、、C通过铰链与两根长为L的轻杆相连，ABC位于竖直面内且成正三角形，其中A、C置于水平地面上现将球B由静止释放，球A、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球的运动始终在同一竖直平面内已知mAmBmCm，不计摩擦，重力加速度为g.则球B由静止释放至落地的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图9A球B的机械能先减小后增大B球B落地的速度大小为C球A对地面的压力一直大于mgD球B落地点位于初始位置正下方答案AB解析B下落时，A、C开始运动，当B落地后，A、C停止运动，因A、B、C三球组成的系统机械能守恒，故球B的机械能先减小后增大，故A正确；对整个系统有：2mgL2mv，解得vB，故B正确；在B
13、落地前的一段时间，A、C做减速运动，轻杆对球A、C有向上的力，故球A对地面的压力可能小于mg，故C错误；因为A、C两球质量不相同，故球B落地点不可能位于初始位置正下方，故D错误10.如图10所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh，此为过程；若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，则恰好能回到A处，此为过程.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g，则圆环()图10A过程中，加速度一直减小B过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD过程、过程
14、中克服摩擦力做功相同答案D解析圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，则经过B处的加速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，故A错误；在过程、过程中，圆环经过同一位置所受的摩擦力大小相等，则知在两个过程中，克服摩擦力做功相同，设为Wf.研究过程，运用动能定理列式得： mghWfW弹0，研究过程，运用动能定理列式得：mghWfW弹0mv2.联立解得：克服摩擦力做的功为：Wfmv2，W弹mghmv2，所以在C处，弹簧的弹性势能为 EpW弹mghmv2，故B、C错误，D正确11.(2020天津市实验中学考前热身)如图11所示，固定在水平面上的
15、光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知M2m，空气阻力不计松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是()图11AA和B组成的系统机械能守恒B当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零C若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零D若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量答案B解析对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A、B两物体组成的系统，机械能不守恒
16、，故选项A错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mgsin mg，A物体先做加速运动，当受力平衡时A速度达到最大，则此时B受细绳的拉力为FTmg，故B恰好与地面间的作用力为零，故选项B正确；从B开始运动直到A到达挡板过程中，弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，A到达挡板时，B的速度不为零，故C错误；A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，故D错误12.(多选)(2020陕西宝鸡中学第三次模拟)如图12所示为一个倾角为的粗糙固定斜面体，一个轻质弹簧上端固定在斜面体顶端，下端连接一个质量为m的物块，弹簧的方向与斜面平行，且物块在B点时弹
17、簧处于原长状态现将物块移到A点，给其一个沿斜面向上的初速度v0，物块刚好能向上运动到C点，ABBCL，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数k，则物块从A点运动到C点的过程中()图12A物块运动到B点时速度最大B物块机械能的损失量为(12sin )mgLC物块与斜面间的动摩擦因数为D物块在C点时的加速度最大，最大加速度为g答案BCD解析速度最大的位置加速度应该为零，而物块运动到B点处，弹簧的弹力为零，但重力的沿斜面向下的分力和摩擦力都沿斜面向下，加速度沿斜面向下，在B点已减速运动了，因此B点不是速度最大的位置，速度最大的位置应在B点的下方，A错误；在A点和C点弹簧的伸长量和压缩量相等，弹性势能没变
18、，因此损失的机械能为Emv2mgLsin (12sin )mgL，B正确；损失的机械能因摩擦生成了热量，因此有Emgcos 2L，整理得，C正确；运动到C点时，弹簧向下的弹力最大，因此物块的加速度最大，根据牛顿第二定律mgsin mgcos kLmam，得amg，D正确13.(多选)(2020广东广州市一模)如图13所示，一轻弹簧原长为L，一端固定在光滑细杆的O点，另一端连接一质量为m的小球，小球和弹簧穿在细杆上，杆上有A、B两点，OAL，OBL.当细杆与水平面成30放置时，小球由A点无初速度释放，运动到B点时的速度为0.假设弹性势能的表达式满足Epkx2，且重力加速度大小为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()图13A小球的机械能守恒B小球重力势能减少mgLC弹簧的弹性势能增加mgLD小球动能在通过AB中点时最大答案BD解析小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不守恒，A错误；小球下降的高度为L，小球的重力势能减少mgL，B正确；小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mgL，C错误；小球从A点运动到B点的过程中，由能量守恒可得mgLk2，当小球的位移为x时，由能量守恒可知小球的动能Ekmgkx2，联立并结合数学知识可得，当xL时，Ek有最大值，L(OAOB)，故当小球在通过AB中点时动能最大，D正确
