1、贵州省安龙二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1已知函数，则 ( )A32B16 C.D【答案】C2定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5【答案】D3定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D9【答案】A4 已知yf(2x)的定义域为1，1，则yf(log2x)的定义域为()A1，1B，2C1，2D，4【答案】D5设偶函数，当时，则 AB CD 【答案】B6函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x212x16，则直线y2与函数f(x)
2、图像的所有交点的横坐标之和是()A1B2 C4D5【答案】D7已知函数,则( )A4BCD 【答案】B8 已知函数，则a的取值范围是（ ）A(-6，-4)B(-4，0)C(-4，4)D(0，)【答案】B9已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( ）ABCD 【答案】A10函数的零点所在区间为 ( ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+） 【答案】C11若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）【答案】D 12已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）A1BC2D0【答案】BII卷二、填空题13是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程
3、在区间（0，6）内解的个数的最小值是 【答案】41420世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）【答案】4.315 【答案】16已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】三、解答题17设全
4、集，集合，集合()求集合与； ()求、【答案】()，不等式的解为，()由()可知， ，18已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值【答案】(1)当对称轴xa0时，如图所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，如图所示当x1时，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.19已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.即l
5、og42kx，log44x2kx，x2kx对一切xR恒成立k(2)由mf(x)log4(4x1)x，mlog4log4(2x)2x2，m故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围为m20在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.【答案】21已知二次函数不等
6、式的解集为（1，3）.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.【答案】（）不等式的解集为（1，3）和是方程的两根 又方程有两个相等的实根= 即或（舍），(）由（）知，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数a的取值范围是22如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 【答案】（）在ADE中，由余弦定理得： ， 又. 把代入得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=. 如果DE是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故. . 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
