1、第二章电磁感应习题课:电磁感应中的电路和图像问题课后篇素养形成必备知识基础练1.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是()A.Uab=0.1 VB.Uab=-0.1 VC.Uab=0.2 VD.Uab=-0.2 V解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而有感应电流产生。把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为r2,画出等效电路图如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知Bt=10T/s。由E=t得E=BSt=Btl2
2、2=100.222V=0.2V,所以U=IR=Er2+r2r2=0.1V,由于a点电势低于b点电势,故Uab=-0.1V,即B选项正确。答案B2.如图所示,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中,流过OM的电荷量相等,则BB等于()A.54B.32C.74D.2解析根据q=R得,
3、q1=B14r2R=Br24R,q2=(B-B)r22R,因为q1=q2,故B=32B,故B正确。答案B3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图像正确的是()解析进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以UAB=3Bav4;完全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一,UAB=Bav4,方向始终相同,即AB
4、。故D正确。答案D4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势E的变化的是()解析在第1s内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的感应电动势E1=1t1=B1t1S,在第2s和第3s内,磁感应强度B不变化,线圈中无感应电流,在第4s和第5s内,B减小,由楞次定律可判定,其电流为负,产生的感应电动势E2=2t2=B2t2S,由于B1=B2,t2=2t1,故E1=2E2,由此可知,A选项正确。答案A5.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两个闭合正方形线框a和
5、b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为Ia、Ib,则IaIb为()A.14B.12C.11D.13解析产生的电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=BlvR,又lb=2la,由电阻定律知Rb=2Ra,故IaIb=11。答案C6.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知C=30 F,l1=5 cm,l2=8 cm,磁场以510-2 T/s的速率增加,则()A.电容器上极板带正电,带电荷量为610-5 CB.电容器上极板带负电,带电荷量为610-5 CC.电容器上极板带正电,带电荷量为610-9 CD.电容
6、器上极板带负电,带电荷量为610-9 C解析电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E,由法拉第电磁感应定律,可得E=Btl1l2=210-4V,电容器的带电荷量Q=CU=CE=610-9C,再由楞次定律可知上极板的电势高,带正电,C项正确。答案C7.如图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A铰接的长度为2a、电阻为R2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为()A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D.Bav解析摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感
7、应电动势E=B2a12v=Bav。由闭合电路欧姆定律得UAB=ER2+R4R4=13Bav,故选A。答案A8.如图所示,半径为R的左端开有小口的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定速率v在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r,其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求:(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值。(2)MN从左端到右端的整个过程中,通过r的电荷量。(3)当MN通过圆形导轨中心时,通过r的电流。解析(1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为=BS=BR2,所用的时间t=2Rv,代入公式
