1、课后篇巩固提升A组1.(多选)在静电场中,下列说法中正确的是()A.电场强度处处为零的区域内,电势一定处处相等B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相等C.电势降低的方向一定是电场强度方向D.同一电场中等势面分布越密的地方,电场强度一定越大解析:电场强度为零,由U=Ed知,任意两点间的电势差为零,即任意两点的电势相等,选项A正确;匀强电场中电场强度处处相等,但电势不一定相等,选项B错误;电场方向是电势降落最快的方向,选项C错误;根据电场线与等势面的关系可知选项D正确。答案:AD2.下列关于匀强电场中电势差与电场强度的关系中,正确的说法是()A.电势高的地方其电场强度也必定大B.任意两点间
2、的电势差等于电场强度与这两点距离的乘积C.电势减小的方向,不一定是电场强度的方向D.在匀强电场中任意相同距离上的电势差必定相等解析:根据公式U=Ed,式中d是沿电场强度方向上的距离,选项A、B、D错误;沿电场线的方向是电势降低最快的方向,因此电势降低最快的方向才是电场强度的方向,所以选项C正确。答案:C3.如图所示,一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线所示。图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面。不计重力,则下列判断中一定错误的是()A.此粒子一直受到静电排斥力作用B.粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能C.粒子在B点的速度一定大于在A点的速度D.粒子在A点和C
3、点的速度大小一定相等解析:由运动轨迹可判断带电粒子与点电荷为同种电荷,相互排斥,选项A不符合题意;粒子从A到B电场力做负功,电势能增加,动能减小,故选项B不符合题意,选项C符合题意;A、C在同一等势面上,故粒子与A、C两点的电势能相等、动能相等、速度大小相等,选项D不符合题意。答案:C4.如图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势A=10 V、B=2 V、C=6 V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析:根据题意知,AB连线中点的电势为6V,则C点与AB中点的连线为等势线,电场方向垂直于等势线指向电势较低的方向,故选项D正确。答案:D5.如图(a)所示
4、,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。下列说法中正确的是()A.A、B两点的电场强度EAEBB.电子在A、B两点的速度vAvBC.A、B两点的电势AEpB解析:根据电场强度与电势差的关系E=x,题图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由题图可看出EAEB,选项A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由A指向B,AB,电子受力方向与电场线方向相反,从A至B,电子减速,vAvB,选项B、C错误;电子从A到B电场力做负功,电势能增大,选项D错误。答案:A6.如图所示,P、Q是等量的正点
5、电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OAOB,用EA、EB和A、B分别表示A、B两点的电场强度和电势,则()A.EA一定大于EB,A一定大于BB.EA不一定大于EB,A一定大于BC.EA一定大于EB,A不一定大于BD.EA不一定大于EB,A不一定大于B解析:P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的合电场强度为零,在无限远处的合电场强度也为零,从O点沿PQ垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不一定大于EB。电势是标量,由等量同种电荷的电场线分布图可知,从O点沿PQ的垂直平分线向远处,电势是一直降低的,故A一
6、定大于B。答案:B7.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J,运动到等势面L1处时动能为零;现取L2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4 J时,它的动能为(不计重力及空气阻力)()A.16 JB.10 JC.6 JD.4 J解析:正电荷在电场中只受电场力的作用,在L3时,动能为20J,运动到L2等势面时其动能一定是10J,此时电势能为零,则此正电荷动能和电势能总和为10J。当它的电势能为4J时,动能为6J。选项C正确。答案:C8.如图所示,M、N板间匀强电场E=2.4104 N/C,方向竖直向上。电场中A、B两点相距10
7、cm,AB连线与电场方向夹角=60,A点和M板相距2 cm。(1)此时UBA等于多少?(2)一点电荷Q=510-8 C,它在A、B两点电势能之差为多少?若M板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?解析:(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直,且A大于B,所以UBA=B-A为负值。又因为在匀强电场中E=Ud,则UAB=EdAB。题目中已知AB连线与电场线夹角60,则AB连线与等势面夹角为30,dAB=xABsin30=12xAB=5cm=0.05m,UAB=2.41040.05V=1200V,则UBA=-1200V。(2)正电荷在电势高处电势能大,电势能之差为Ep=EpA-EpB=qUAB=510
8、-8C1200V=610-5J。若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=M-A=EdMA=480V,则A=-480V,B=-480V-1200V=-1680V。答案:(1)-1 200 V(2)610-5 J-480 V-1 680 V9.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2gR。求:(1)小球滑至C点时的速
9、度大小。(2)A、B两点间的电势差。(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。解析:(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零。由几何关系可得BC的竖直高度hBC=3R2根据动能定理有mg32R=12mvC2-12mvB2解得vC=7gR。(2)因为电势差UAB=UAC,小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg3R+q|UAC|=12mvC2解得|UAB|=|UAC|=mgR2q。(3)因为A0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷
10、在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负解析:本题以点电荷的电场为背景,意在考查静电场的电场强度分布规律和电势、电势能、电场力做功的关系。沿MN边,从M点到N点,距P点的距离先变小后变大,P点的点电荷带正电,电场强度E=kqr2,越靠近P点,电场强度越大,电势越大,所以电场强度先变大后变小,电势先变大后变小,选项A错误,选项B正确;正电荷在电势高的位置电势能也大,所以正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能,选项C正确;将正电荷由电势能大的M点移到电势能小的N点,电场力做正功,选项D错误。答案:BC2.如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点
11、,其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a=-2 V,为b=8 V,则下列叙述正确的是()A.该电场在c点处的电势一定为5 VB.a点处的电场强度Ea一定小于b点处的电场强度EbC.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用,从a点运动到b点的过程中动能一定增大解析:由于只有一条电场线,故不一定是匀强电场,选项A、B错误;正电荷从低电势向高电势运动,电场力做负功,电势能增加,动能减小,选项C正确,选项D错误。答案:C3.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为A、B、C,AB
12、、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系正确的有()A.ABCB.ECEBEAC.UABUBCD.UAB=UBC解析:由题图可知,由A到B到C电场线逐渐变密,所以电场强度越来越强,选项B正确。再由顺着电场线电势由高到低可判断出A、B、C三点的电势高低,选项A正确。再借助公式U=Ed,利用比较法容易得到选项C正确。答案:ABC4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为()A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V解析:在匀强电场中,由于
13、U=Ed,所以任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,因此Uab=Udc,所以c点的电势为8V,选项B正确。答案:B5.在如图所示的匀强电场中有一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,A、P两点间的距离为1.5 cm。(1)该电场的电场强度多大?(2)AB上点P的电势P是多少?解析:(1)E=ULsin60=100.0232V/m=100033V/m。(2)P=UPB=-EPBsin60=-1000330.00532V=-2.5V。答案:(1)100033 V/m(2)-2.5 V6.如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在电场强度为E=1.0105 N
14、/C、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.510-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.010-6C,质量m=1.010-2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度为v=1.0 m/s,此过程中库仑力对小球B做了多少功?解析:(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由
15、牛顿第二定律得mg-kQqL2-qEsin=ma解得a=g-kQqL2m-qEsinm代入数据解得a=3.2m/s2。(2)小球B速度最大时合力为零,即kQqh12+qEsin=mg解得h1=kQqmg-qEsin代入数据解得h1=0.9m。(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有W1-W2+W3=12mv2W1=mg(L-h2)W2=qE(L-h2)sin解得W3=12mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinW3=-3.9510-2J“-”表明小球B克服库仑力做功。答案:(1)3.2 m/s2(2)0.9 m(3)
16、-3.9510-2 J教学建议一、概念的形成需要明确以下几个问题1.电势是描述电场性质的又一重要物理量。2.明确电势与电场强度的区别与联系。3.确定电势零点。应用中常常选取大地为电势零点,理论研究中选取无限远为电势零点,然后确定电场中其他各点的电势,由此明确电势取正值和取负值的意义。4.电场线指向电势降低的方向。沿着电场线方向移动负电荷,电场力做负功,电势能增加,电势逐渐降低;沿着电场线方向移动正电荷,电场力做正功,电势能减少,电势也逐渐降低。以下可做适当补充,拓宽学生的知识面1.电势的定义式=Epq和点电荷电场中的电势计算公式=kQr进行比较,目的是帮助学生正确理解“电势是电场的客观性质”。
17、2.电势的叠加电势是标量,它的叠加是求代数和。讲电势的叠加,有利于讲清电场叠加时,电场强度和电势发生的变化。例如对等量同种电荷和等量异种电荷连线的中垂线上各点电场强度和电势的讨论,可以得出电场中某点电场强度为零时,电势不为零,电势为零时,电场强度不为零的结论。进一步加强了学生对电场性质的理解。二、等势面运用与地理课中学过的等高线进行类比的方法引出了等势面的概念。为了提高学生的空间想象能力,可以组织学生讨论点电荷产生的电场的等势面是什么形状,匀强电场的等势面是什么形状,等等。建议向学生介绍几种典型的电场的等势面分布图。如,两等量同种点电荷电场以及两等量异种点电荷电场中的等势面形状。这对理解等势面
18、与电场强度的关系是十分有益的。我们知道,同一图中电场线的疏密程度可以反映电场强度的强弱;可以组织学生讨论等势面的疏密是否也可以描述电场的强弱呢?三、电势差与电场强度的关系的教学从知识层面来看:首先应强调电场强度和电势分别是描述电场这一事物的不同特性的物理量;然后在电场强度和电势依附于电场的基础上,借助于电场力移动电荷做功而导致电势能的改变这一动态过程,导出电势差与电场强度间的关系;最后又通过分析、类比、运用等环节,帮助学生深刻的体会所建立起来的关系的物理含义,较好地达成知识层面的教学目标。从能力培养来看:教学设计在关注所要呈现的内容的同时,还应该格外关注的是相关内容的呈现过程与呈现方式。教学流
19、程不仅帮助学生建立起一个具体的“电势差与电场强度的关系”,更重要的是以此为例给出了建立两个事物或者是一个事物的两个侧面间关系的一般思路,较好地达成能力培养的教学目标。从素质影响来看:教学过程呈现出的不应该仅有一个相对完整的知识体系,更重要的是还要同时呈现出一个严密的逻辑结构。以逻辑推理的方式来思考教学或学习过程中所需呈现的内容及所应呈现的方式,充分的发掘出知识内容中以及呈现知识内容的过程中所蕴含的物理方法,并在教学过程中较好地发挥其相应的教育功能,较好地达成素质影响的教学目标。参考资料跨步电压所谓跨步电压,就是指电器设备发生接地故障时,在接地电流入地点周围电位分布区行走的人,其两脚之间的电压。
20、当架空线路的一根带电导线断落到地上时,落地点与带电导线的电势相同,电流就会从导线的落地点向大地流散,于是地面上以导线落地点为中心,形成了一个电势分布区域,离落地点越远,电流越分散,地面电势也越低。如果人或牲畜站在距离电线落地点810m以内,就可能发生触电事故,这种触电叫做跨步电压触电。人受到跨步电压时,电流虽然是沿着人的下身,从脚经腿、胯部又到脚与大地形成通路,没有经过人体的重要器官,好像比较安全。但是实际并非如此!因为人受到较高的跨步电压作用时,双脚会抽筋,使身体倒在地上。这不仅使作用于身体上的电流增加,而且使电流经过人体的路径改变,完全可能流经人体重要器官,如从头到手或脚。跨步电压示意图实
21、验发现,脉冲电压幅值为0.630kV时,跨步电压和接触电压对牛的内部肌体没有任何损伤。如果跨步电压的幅值提高到4070kV,而接触电压的幅值提高到4256kV时,牛的中枢神经系统和血液循环机能受到暂时性影响,经过休息后可以完全恢复,没有生命危险。如跨步电压的幅值提高到96kV,接触电压的幅值提高到74kV时,牛的呼吸失常,心脏活动机能损伤,产生不可逆过程,有生命危险。为了保证防雷装置不危及人和牲畜的安全,应将引下线和接地装置尽可能安装在人们不易接触到的地方。接地装置最好做成环形周圈式的或深埋在一米以下,以改善接地装置附近地面的电位分布;以减少跨步电压的危险。此外,为了防止接触电压危及人畜,在可能条件下应将引下线缠上绝缘材料或隔离起来。
