1、安徽省阜阳市2021届高三数学上学期教学质量统测试题 文考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和笫卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数，若的虚部为2，则（ ）A. B. C. 5D. 103. 如图，根据已知散点图，得到y关于x的线性回归方程为，则（ ）A. 1.5B. 1.8C. 2D. 1.64. 已知函数的图像的一个对称中心
2、为，则（ ）A. B. C. D. 5. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. 0C. 10D. 156. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77
3、. 已知是双曲线的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“有极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知圆，直线与圆交于、两点若为直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心
4、率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知向量满足，且，则_14. 若，则_15. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则_16. 直四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，底面为矩形若侧面的面积为，则球O表面积的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知a，b，c分别为内角A，B，C对边，且满足（1）求；（2）若的周长为，求的面积18. 为了解中学生是否近视与性别相关性，
5、某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示甲地区 乙地区 丙地区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550男232750女193150女153550女173350合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？附：，其中19. 如图，三棱锥中，（1）证明：平面平面（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长20. 已知数列的通项公式为，
6、在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为，数列的前项和为（1）求的通项公式及（2）证明：当时，21. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的最小值22. 已知点A是椭圆的右顶点，O为的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且记满足的点B的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）直线交于P，Q两点，射线分别交于E，F两点设E，F的纵坐标分别为，当取得最小值时，求l的斜率阜阳市20202021学年度高三教学质量统测试卷数学（文科）答案考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和笫卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内
7、容：高考全部内容（除选考内容）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 设复数，若的虚部为2，则（ ）A. B. C. 5D. 10【答案】A3. 如图，根据已知散点图，得到y关于x的线性回归方程为，则（ ）A. 1.5B. 1.8C. 2D. 1.6【答案】D4. 已知函数的图像的一个对称中心为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. 0C. 10D. 15【答案】D6. 2020年12月
8、17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C7. 已知是双曲线的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知函数，则“”是“有
9、极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B9. 已知圆，直线与圆交于、两点若为直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C第卷（非选择题 共90分）
10、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知向量满足，且，则_【答案】14. 若，则_【答案】515. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则_【答案】16. 直四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，底面为矩形若侧面的面积为，则球O表面积的最小值为_【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知a，b，c分别为内角A，B，C对边，且满足（1）求；（2）若的周长为，求的面积【答案】（1）；（2）.18. 为了解中学生是否近视与性别相关性，某研究机构分
11、别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示甲地区 乙地区 丙地区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550男232750女193150女153550女173350合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？附：，其中【答案】（1）0.42；0.5；（2）在这三个地区中，乙地区的中学生是否近视与性别关联性最强，甲地区的中学生是否近视与性别关联性最弱.19. 如图，三棱锥中
12、，（1）证明：平面平面（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析，20. 已知数列的通项公式为，在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为，数列的前项和为（1）求的通项公式及（2）证明：当时，【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的最小值【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为；（2）.22. 已知点A是椭圆的右顶点，O为的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且记满足的点B的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）直线交于P，Q两点，射线分别交于E，F两点设E，F的纵坐标分别为，当取得最小值时，求l的斜率【答案】（1）；（2）.
