1、1.直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法与归纳法B综合法与分析法C反证法和二分法 D换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法2.函数yf(x)的图象关于直线x1对称，若当x1时，f(x)(x1)21，则当x1时，f(x)的解析式为_解析：函数yf(x)的图象关于直线x1对称，有f(x)f(2x)，当x1时，有2x1，则f(2x)(2x)121(3x)21(x3)21f(x)答案：f(x)(x3)213.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：要比较b与c的大小，只需比较与的大小，只需比较()2与()2的大小，即比较与 的大小，显然，从而，即bc，acb.答案：a
2、cbA级基础达标1.已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)解析：选D.由已知解得x3，y1.所以可知MN(3，1)2.(2012辽宁开原高二检测)命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法 D间接证法解析：选B.根据综合法的定义可知3.平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：选D.，四边形ABCD为平行四边形4.已知sins
3、insin0，coscoscos0，则cos()的值为_解析：由sinsinsin0，coscoscos0，得sinsinsin，coscoscos，两式平方相加得22(sinsincoscos)1，cos().答案：5.函数f(x)的最大值为_解析：由f(x)知，x0.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x).2，当且仅当x1时取“”0，即0f(x).故0f(x).综上，f(x)max.答案：6.设a，b是相异的正数，求证：关于x的一元二次方程(a2b2)x24abx2ab0没有实数根证明：要证明(a2b2)x24abx2ab0没有实数根，只需证0，(ab)20，8ab(ab)20 Bab0
4、，b0，b0解析：选C.2，2.a2b20，ab0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0Da0，b0，c0，得a0，b0，cf(1)f(5)答案：f(4)f(1)f(5)已知ab0，求证：.证明：要证原不等式成立，只需证b0，即证1，也就是证1，即证2且2，即证b0，所以成立故原不等式成立(创新题)对于定义域为0，1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0，1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)2x1(x0，1)是否为理想函数，并予以证明解：(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件f(0)0，故f(0)0.(2)显然g(x)2x1在0，1上满足条件g(x)0；也满足条件g(1)1.若x10，x20，x1x21，则g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故g(x)为理想函数
