1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第_象限()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由题意知tan 0,cos 0,是第二象限角.答案B2.已知角的终边经过点(4,3),则cos ()A. B. C. D.解析由三角函数的定义知cos .答案D3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为()A. B. C. D.2解析设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以rr,.答案C4.(2016宁波联考)已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A. B. C. D.解析由s
2、in 0,cos 0知角是第四象限的角,tan 1,0,2),.答案D5.若是第三象限角,则y的值为()A.0 B.2 C.2 D.2或2解析是第三象限角,2k2k(kZ),kk(kZ),是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时,y0,当是第四象限角时,y0,故选A.答案A二、填空题6.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.解析因为sin ,所以y0,且y264,所以y8.答案87.函数y的定义域为_.解析sin x,作直线y交单位圆于A、B两点,连接OA、OB,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角的终边的范围,故满足条件的角
3、的集合为.答案,kZ8.在直角坐标系中,O是原点,A点坐标为(,1),将OA绕O逆时针旋转450到B点,则B点的坐标为_.解析设B(x,y),由题意知|OA|OB|2,BOx60,且点B在第一象限,x2cos 601,y2sin 60,B点的坐标为(1,).答案(1,)三、解答题9.已知角的终边在直线3x4y0上,求sin ,cos ,tan 的值.解角的终边在直线3x4y0上,在角的终边上任取一点P(4t,3t)(t0),则x4t,y3t,r5|t|,当t0时,r5t,sin ,cos ,tan ;当t0时,r5t,sin ,cos ,tan .综上可知,sin ,cos ,tan 或sin
4、 ,cos ,tan .10.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为r cm,弧长为l cm,则解得圆心角2弧度.如图,过O作OHAB于H,则AOH1弧度.AH1sin 1sin 1 (cm),AB2sin 1 (cm).能力提升题组(建议用时:20分钟)11.已知角2k(kZ),若角与角的终边相同,则y的值为()A.1 B.1 C.3 D.3解析由2k(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y1111.答案B12.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y2
5、1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析由题意知Q点坐标为,即.答案A13. (2016金华一中模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_.解析如图,作CQx轴,PQCQ, Q为垂足.根据题意得劣弧2,故DCP2,则在PCQ中,PCQ2,|CQ|cossin 2,|PQ|sincos 2,所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2,P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2,所以P点的坐标为(2sin 2,1cos 2),故(2sin 2,1cos 2).答案(2sin 2,1cos 2)14.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.解设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则tt2.所以t4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在4的位置,则xCcos 42,yCsin 42.所以C点的坐标为(2,2).P点走过的弧长为4.Q点走过的弧长为4.