1、第二十七章相似检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是( C )A.a6，b4，c10，d5 B.a3，b7，c2，d9C.a2，b4，c3，d6 D.a4，b11，c3，d22.如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比为( C )A.11 B.12 C.13 D.143.如图在ABC中，ACB90，CDAB，DEBC，那么与ABC相似的三角形的个数有( D )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一
2、点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C )A. B. C. D.5.志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( C )A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元6.如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为( C )A.1 B.2 C.3 D.47.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的
3、题意可以由图获得，则井深为( B )A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺8.如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE3，AE2，则MF的长是( D )A. B. C.1 D.9.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是( D )A.a B.(a1) C.(a1) D.(a3) 10.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上
4、一点(不与点D重合).点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：DHDE；DPDG；DGDFDP；DPDEDHDC，其中一定正确的是( D )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点.AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC或BFDA，可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)12.若ABCABC，且ABAB34，ABC的周长为12 cm ，则ABC的周长为16 cm .13.如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE
5、AB23，连接DE交BC于点F，则CFAD35.14.如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3,0)，则点A的坐标是(1,2).15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE50 cm，EF25 cm，测得边DF离地面的高度AC1.6 m ，CD10 m ，则树高AB6.6 m.16.如图，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CB
6、AB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为6.三、解答题(共66分)17.(6分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE2，BC3，求的值.解：DEBC，ADEABC，DE2，BC3，.18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(2,6).(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：如图：(1)A1B1C1 即为所求；(2)A2B2C2 即为所求.19.(6分)如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADB
7、C，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.(1)求证：ABFECF；(2)如果AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，求CE的长.(1)证明：DCAB，BECF，BAFE，ABFECF.(2)解：ADBC，AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，BF3 cm.由(1)知，ABFECF， ，即 .CE (cm).20.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论.(1)证明：CED是BCE的外角，
8、AED是ABE的外角，CEDCBEBCE，AEDBAEABE.BAEBCE，AEDCED，CBEABE.四边形ABCD是矩形，ABCBCDBAD90，ABCD.CBEABE45.ABD与BCD是等腰直角三角形.ABADBCCD，四边形ABCD是正方形.(2)解：当AE2EF时，FG3EF，证明如下：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE.AE2EF，BEDEAEEF2.BGADBEDE2，即BG2AD，BCAD，CGAD.ADFGCF，FGAFAEEF3EF.21.(8分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，
9、EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值.解：(1)AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEDACB，EADBAC，ADEABC；(2)由(1)可知：ADEABC，由(1)可知：AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG，.22.(8分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好
10、为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)解：由题意得：CADMND90，CDAMDN，CADMND，MN9.6，又EBFMNF90，EFBMFN，EFBMFN，EB1.75，小军身高约为1.75米.23.(12分)如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长.(1)证明：圆心O
11、在BC上，BC是圆O的直径，BAC90，连接OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；(2)证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBDABD180，ACDABD180，PBDACD，PBDDCA；(3)解：ABC为直角三角形，BC2AB2AC26282100，BC10，OD垂直平分BC，DBDC，BC为圆O的直径，BDC90，在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5，PBDDCA，则PB.24.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AEBF；(2)如图2，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论.(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCC，ABBC.AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)，AEBF；(2)解：AEBF，理由：四边形ABCD是矩形，ABCC，AEBF，AMBBAMABM90，ABMCBF90，BAMCBF，ABEBCF，AEBF.
