1、课后跟踪训练(三十三)基础巩固练一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosC. Dcos解析令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确故选D.答案D2(2019福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2017()A1 B0 C2017 D2017解析a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2017a11.故选A.答案A3某数列an的前四项为0，0，给出下列各式：an1(1)n；an；an其中可作为an的通项公式的是()A B C D解析把每个式子中的
2、前四项算出来与已知对照一下即可答案D4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得an2n229n32(n)23，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.故选D.答案D5.已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A.64 B32 C16 D8解析由an1an2n，所以an2an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.故选B.答案B二、填空题6.在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案1
3、07.(2019河北唐山一模)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.解析Sn，a432，32，a1.答案8.已知数列an满足a11，ana1(n1)，则a2017_，|anan1|_(n1)解析由a11，ana1(n1)，得a2a11210，a3a10211，a4a1(1)210，a5a10211，由此可猜想当n1，n为奇数时an1，n为偶数时an0，a20171，|anan1|1.答案11三、解答题9.(1)(2018广东化州第二次模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式(2)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意
4、nN*，均有2Snana，求数列an的通项公式解(1)由log2(Sn1)n1，得Sn12n1，,当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n，,所以数列an的通项公式为an(2)2Snana，当n1时，2S12a1a1a.又a10，a11.当n2时，2an2(SnSn1)anaan1a，(aa)(anan1)0，(anan1)(anan1)(anan1)0，(anan1)(anan11)0，anan10，anan11，an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann(nN*)10已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最
5、小值(2)若an为递增数列，求实数k的取值范围解(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)解法一：因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.解法二：因为an是递增数列，则an1an，(n1)2k(n1)4n2kn4.解得：k3.k的取值范围为(3，)能力提升练11(2019湖南六校联考)已知数列an满足：m，nN*，都有anamanm，且a1，那么a5()A. B. C. D.解析数列an满足：m，nN*，都有anama
6、nm，且a1，a2a1a1，a3a1a2.那么a5a3a2.故选A.答案A12已知an(nN*)，则数列an的前50项中最小项和最大项分别是()Aa1，a50Ba1，a44Ca45，a50Da44，a45解析an1，要使an最大，则需n最小，且n0，n45时，an最大同理可得n44时，an最小故选D.答案D13在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)
7、4(124)28.答案2814(2019河南洛阳第二次统一考试)已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN*)(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即为递增数列，an1(n2)，且a1a2，3n1(22n1)3n(22n3)(n2)，且2，化为n2(n2)，且2，2，的取值范围是(，2)故选A.答案A
