1、疏附县第二中学2021-2022学年度第一学期期初考试高一数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则的值为（ ）A或BCD2若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（ ）ABC
2、D3如图所示，已知ABCD是长方形，且AB=2，BC=3，P是AD（含端点）上一动点，连接BP，则|BP|+|PD|的取值范围为（ ）ABCD4把分解因式，结果正确的是（ ）ABCD5若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）ABCD6关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）A-2B-3C-4D-57已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结：；其中正确的是（ ）AB只有CD8如图，为O的直径，弦于点E，直线l切O于点C，延长交l于点F，若，则的长度为（）A2BCD49如图，正方形中，点在边上，且.将
3、沿对折至延长交边于点，连结下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论的个数是（ ）ABCD10若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（）ABC1D411设常数，甲、乙两个同学对问题“已知关于的一元二次方程的两个复数根为，若，求实数的值”提出各自的一个猜测.（ ）甲说：“对于任意一组的值，的不同值最多有个”；乙说：“存在一组的值，使得的不同值恰有个”A甲的猜测正确，乙的猜测错误B甲的猜测错误，乙的猜测正确C甲、乙的猜测都正确D甲、乙的猜测都错误12已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如图，已知圆O的面
4、积为，AB为直径，弧AC的度数（劣弧AC所对圆心角的度数）为，弧BD的度数为，点P为直径AB上任一点，则的最小值为_.14如图，点C是线段AB上的一点，分别以ACBC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EGBGBE，当时，的面积记为；当时，的面积记为，以此类推，当时，的面积记为，则的值为_.15在和中，且，则的周长=_cm.16如图，中，正方形、正方形公共顶点记为点，其余的各个顶点都在的边上，若，则_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本次考试不设选考题，第1722题，每个试题考生都必须作答17已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质（1）列表
5、，写出表中a、b、c的值：a ，b ，c x3210123y0.6a3b31.2c（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： （3）已知函数yx+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+2的解集： 18如图，在四边形中，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒（1）为何值时，四边形为矩形？（2）为何值时，四边形为平行四边形？19已知关于的一元二次方程（1）时，求证：方程一定有两个实数根.（2）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数
6、字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求的值使方程两个相等的实数根的概率.20如图，已知中， ，点是边上的一点，且， 是的外接圆（1）求证:；（2）判断与直线的位置关系，并说明理由；21在平面直角坐标系中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点.例如、满足，所以是的分解点.（1）在点、中，请找出不存在分解点的点_；（2）点、在纵轴上（在的上方），点在横轴上，且点、都
7、存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点在第一象限内，是的分解点，请探究是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.22如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条
8、件的点的坐标；若不存在，请说明理由.高一数学试题答案1B2B3C4D5D6D7D8B9B10A11C12B1331415401617解：（1）当x2时，a1.2，当x0时，b6，当x3时，c0.6，故答案为：1.2，6，0.6；（2）如图所示：性质：函数关于y轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；故答案为：函数关于y轴对称；（3）由图象得：不等式x+2的解集是：x1；故答案为：x118解：（1）当为矩形时， ， ，解得， 当时，四边形为矩形 （2）当四边形为平行四边形时， ， ，解得， 时，四边形为平行四边形19（1）证明：，时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根故方程
9、一定有两个实数根；（2）解：画树状图得：共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，满足条件的结果有和，共2种，的值使方程两个相等的实数根的概率为.20（1）证明：在中，都是锐角，. （2）解：与直线相切. 理由：作的直径，连接，如图所示，是的直径， 由（1）知，是的直径，与直线相切.21（1）对于，故是的分解点.对于，方程无实解，故不存在分解点.对于，故是的分解点.点不存在分解点；（2）、在纵轴上，、都存在分解点，、的纵坐标只能是、，因为，可得，故为的正约数.当时，在的上方，、，同理当时，可得、，当时，可得、，当时，可得、，当时，可得、，当时，可得、，当时，可得、，当时，可得、，综上所
10、迖，的个数为；（3）如图，设，则、是正整数，且为的分解点，当时，、，此时，不可能构成等腰三角形；当时，则，则点必在直线、相交直线的右上角区域，此时、，若为等腰三角形，只可能，如图，过作垂直于直线，过点作轴于.在和中，若，则，即，此式子可以化为，、为正整数，则，即、，此时、共线，不存在，综上所述，不可能为等腰三角形.22抛物线对称轴为.且点的坐标为.点的坐标为.解得抛物线的解析式为(2)过作轴交于.设,设的解析式为,则,解得.故的解析式为.则则.故当时,取最大值.此时 (3) 存在,所有符合条件的坐标为,.提示：.当落在轴上时,如图,点,设平移距离是,则,.由得 ,解得.此时,所以.当落在轴上时,如图,点,设平移距离是,则,.由得 ,解得.此时,所以.综上所述,所有符合条件的点坐标为或
