1、高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 1ln12f xxx的定义域为（）A.2,B.1,22,C.1,2D.1,22.复数2izi（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列 na满足1=
2、2a:，公差0d，且125,a a a 成等比数列，则=d（）A1 B2 C3 D4 4.已知命题 p：,xR 使1sin2xx 成立则 p 为（）A,xR 使1sin2xx 成立 B,xR1sin2xx 均成立C,xR 使1sin2xx 成立 D,xR1sin2xx 均成立5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为3,4yx 且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（）A.221916xy B.221169xy C.22134xyD.22143xy6.函数 1 log011axf xxax的图象的大致形状是()7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺
3、”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A12 种 B24 种 C36 种 D48 种8.执行如图所示的程序框图，当输出的2S 时，则输入的 S 的值为()A 2 B 1 C12D.1218届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周
4、末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 2 页 共 4 页 9.如图,用一边长为2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢，将体积为 43
5、的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（）A.22 B.32 C.212 D.312 10.设O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线24yx上任意一点,M 是线段 PF 上的点，且,PMMF则直线OM 的斜率的最大值为()A1 B 12 C22 D.52 11.下列命题为真命题的个数是（）（其中,e为无理数）32e；2ln3；3ln3.e A.0 B.1 C.2 D.3 12.在锐角 ABC中，,a b c 分别是角,A B C 所对的边，ABC的面积2S，且满足cos1 cosaBbA，则cabcba 的取值范围是（）A.8 28,8 B.0
6、,8 C.8 38,8 33 D.8 38,83第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量1,2,3,1,ABAC 则 AB BC_ 14.设 f x,g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且 21(1)2xfgxxx，则 11fg15.直线l 是圆221:11Cxy 与圆222:44Cxy的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴,y 轴正半轴相交于,A B两点，则 AOB的面积为 16.已知函数 21,xf xex令 11*,nnfxfxfxfxnN 若 2,xnnnnfxea xb xcm表示不超过实数 m 的最大整数，记数列
7、nnnbca22的前 n 项和为,nS则20203S18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6
8、交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 3 页 共 4 页 三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列 na的前n 项和为nS，且满足22nSnn(nN).（1）求数列 na的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)nannnnkbnkaa （kN），数列 nb的前n 项和nT.若211422nnabnT对nN 恒成立，求实数,a b的值.18.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是直角梯形，/AD
9、BC，ABAD，222ADABBC，PCD是正三角形，PCAC，E是 PA 的中点.（1）证明：ACBE；（2）求直线 BP 与平面 BDE 所成角的正弦值.19.在庆祝澳门回归祖国 20 周年之际，澳门特别行政区政府为了解人们对回归 20 年的幸福指数，随机选择了 100位市民进行了调查，将他们的年龄（单位：岁）分成 6 段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从年龄在20,30），30,40），40,50）范围内的人员中，按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机选取 3 人进行座谈，用表示年龄
10、在30,40）范围内的人数，求 的分布列和数学期望；（2）若将样本的频率视作概率，用随机抽样的方法从该地区抽取 20名市民进行调查，其中有 k 名市民年龄在30,50）范围内的概率为0,1,2,20,P Xkk当 P Xk最大时，求k 的值.18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：6089472
11、08 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题 第 4 页 共 4 页 20.已知椭圆 2222:10 xyCabab 的焦距为2 3，斜率为 12的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段 AB 的中点为 D，且直线OD 的斜率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点 F 斜率为 k 的直线l 与椭圆交于点,M N,P 为椭圆上一点，且满足OPMN，问：211MNOP是
12、否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数()ln()xef xxxax aR.（1）若函数()f x 在1,)上单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）若1a ，求()f x 的最大值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为222xcosysin(为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224=4cos asin a.（1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线:l ykx与曲线1C、曲线2C 在第一象限交于,P Q 两点，且2OPOQ，点 M
13、的坐标为(2)0，求 MPQ的面积.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()12f xxx，记()f x 的最小值为.m （1）解不等式()5f x；（2）若正实数 a，b 满足 115ab，求证：22232mab.18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18
14、号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题参考答案 1-12：CBDDB CCBDA CA 13.6 14.1 15.22 16.4 17.（1）当1n 时，由2121 1S 得10;a 当2n 时 221,2221122,nnnaSSnnnnn12.nan n 显然当1n 时上式也适合，11.nan n 4 分
15、（2）22211,1122nnaan nnn 21321242nnnTbbbbbb022 21111112222446222nnn1111114 114.122263 42214nnnn211422nnaTbn对nN 恒成立，411,.36ab 12 分 18.（1）证明：设 F 是 PD的中点，连接 EFCF、，E 是 PA 的中点，1/,2EF AD EFAD，/,2AD BC ADBC，/,EF BC EFBC，BCFE 是平行四边形，/BE CF，/,AD BC ABAD，90ABCBAD，,45,2ABBCCADAC，由余弦定理得2222cos2CDACADAC ADCAD，2224
16、ACCDAD，ACCD，PDAC，AC 平面 PCD，ACCF，ACBE；6 分（2）由（1）得 AC 平面 PCD，2CD，平面 ABCD 平面 PCD，18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单
17、元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 2 页 共 5 页 过点 P 作 POCD，垂足为,O OP 平面 ABCD，以O 为坐标原点，OC 的方向为 x 轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系Oxyz，则6222260,0,0,0,2,0,222424PDBE 262,22BP，设,mx y z是平面 BDE 的一个法向量，则00m BDm BE，3 220223 26044xyxz，令1x，则33yz，1,3,3m，26cos,13m BPm
18、 BPmBP.直线 BP 与平面 BDE 所成角的正弦值为2613.12 分 19.（1）按分层抽样的方法抽取的8 人中，年龄在20,30 范围内的人数为0.00581,0.0050.0100.025 年龄在30,40 范围内的人数为0.01082,0.0050.0100.025 年龄在40,50 范围内的人数为0.02585,0.0050.0100.025 的取值为0,1,2.且30623850,14C CPC 216238151,28C CPC 12623830,28C CPC 的分布列为：012P5141528328则51533012.1428284E 6 分 （2）设在抽取的20 名市
19、民中，年龄在30,50 范围内的人数为,X X 服从二项分布，18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出
20、8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 3 页 共 5 页 由频率分布直方图可知，年龄在30,50 范围内的频率为0.0100.025100.35,则20,0.35.XB且 2020 0.351 0.350,1,2,3,20.kkkP XkCk 设 20201211200.351 0.357 21.1130.351 0.35kkkkkkP XkCktP XkkC 若1,t 则7.35,k 1;P XkP Xk 若1,t 则7.35,k 1;P XkP Xk7k时,P Xk最大.12 分 20.（1）由题意可知3c，设 1122,A x
21、yB xy，代入椭圆可得：2222112222221,1xyxyabab，两式相减并整理可得，2211222112yyyybxxxxa，即22ABODbkka.又因为12ABk，12ODk，代入上式可得，224ab.又2222,3abc c，所以224,1ab，故椭圆的方程为2214xy.4 分 （2）由题意可知，3,0F，当 MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时 21115=+1=|44MNOP；否则，可设直线l 的方程为3yk x，联立22143xyyk x，消 y 可得，22221+48 31240kxk xk，则有：22121 2228 3124,1+41+4kkxxx xkk，所以2
22、22222112228 31244+4114=1+41+41+4kkkMNkxxkkkk（）设直线OP 方程为1yxk，联立22141xyyxk，根据对称性，18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3
23、单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 4 页 共 5 页 不妨得2222,44kPkk，所以22244.4kOPk 则222222222111+411+445=+=+=.44|4+44+44+444kkkkMNOPkkkk 综上所述，211|MNOP为定值 54.12 分 21.（1）由题意知，1()()xxfxexeax1(1)0 xxeax在1,)上恒成立，所以1(1)xaxxe在1,)上恒成立.令1()(1)xg xxex，则21()
24、(2)01xg xxexx，所以()g x 在1,)上单调递增，所以min()(1)21g xge，所以21ae.4 分（2）当1a 时，()ln(0)xf xxxx xe.则11()(1)1(1)()xxfxxexexx，令1()xm xex，则21()0 xm xex，所以()m x 在(0,)上单调递减.由于1()02m，(1)0m，所以存在00 x 满足0()0m x，即001xex.当0(0,)xx时，()0m x，()0fx；当0(,)xx 时，()0m x，()0f x.所以()f x 在0(0,)x上单调递增，在0(),x 上单调递减.所以0max0000()lnxf xfxx
25、x ex，因为001xex，所以00lnxx，所以000()11f xxx ，所以max()1.f x 12 分 22.（1）依题意，曲线221:24,Cxy即2240 xyx，故240cos，即4cos18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦230
26、3（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 5 页 共 5 页 因为22244cos asin a，故222244cos asin a，即2244xy，即2214xy.4 分（2）将0，代入22244cos asin a，得22041 3Qsin，将0，代入4cos，得04pcos，由2OPOQ，得2pQ.即20201641 3cossin 解得2023sin .则201cos3 又002，故04 3
27、4cos3p，2042 31 33Qsin 故 MPQ的面积012 2.23MPQOMQOMPpQSSSOMsin10 分 23.（1）当1x 时，()(1)(2)21 5f xxxx，即2x，12x；当 21x 时，()(1)(2)35f xxx，21x ；当2x 时，()(1)(2)21 5f xxxx ，即3x ，32x .综上所述，原不等式的解集为|32 xx.4 分（2）()12(1)(2)3f xxxxx，当且仅当 21x 时，等号成立.()f x 的最小值3m.22222311()()()()23ab22131()523ab，即22236ab，当且仅当213132ab即32ab时
28、，等号成立.又 115ab，53a，52b 时，等号成立.22232mab.10 分 18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个