1、榆林市2020-2021学年度第一学期期末调研试题高二数学(理科)满分150分，时间120分钟.一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A. B. C. D. 3. 若，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 如图是一个空间几何体正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，那
2、么在下列不等式中，不成立的是( )A. B. C. D. 7. 已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 9. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线(，
3、)的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量不共线，若，则实数_.14. 某商店的有奖促销活动中仅有一等奖二等奖鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为_.15. 为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到_.16. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如
4、下命题：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是_.；三解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. （1）解不等式；（2）已知函数，若对于一切实数都成立，求的取值范围.18. 设等差数列的前项和为，.（1）求；（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.19. 在中，内角，的对边分别为，若，.（1）求的值；（2）设在边上，且，求的面积.20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、
5、饰品等，各类商贩所占比例如图.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.21. 已知椭圆：离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点.（1）求的值；（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程.22. 如图，四边形与四边形
6、均为菱形，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.榆林市2020-2021学年度第一学期期末调研试题高二数学(理科)（答案）满分150分，时间120分钟.一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 若，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B4. 如图是一个空间几何体正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 如
7、图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知，那么在下列不等式中，不成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D7. 已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A8. 已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D9. 已知函数，若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积
8、为（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量不共线，若，则实数_.【答案】14. 某商店的有奖促销活动中仅有一等奖二等奖鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为_.【答案】0.3915.
9、为了净化水质，向一游泳池加入某种药品，加药后，池水中该药品的浓度(单位：)随时间(单位：)的变化关系为，则池水中药品的浓度最大可达到_.【答案】416. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如下命题：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是_.；【答案】三解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. （1）解不等式；（2）已知函数，若对于一切实数都成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 设等差数列的前项和为，.（1）求；（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和.
10、【答案】（1）；（2）证明见解析；19. 在中，内角，的对边分别为，若，.（1）求的值；（2）设在边上，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.20. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.【答案】（1）应抽取小吃类商贩（家），果蔬类商贩（家）；（2）.21. 已知椭圆：离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点.（1）求的值；（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程.【答案】（1）；（2）椭圆方程为，抛物线方程为.22. 如图，四边形与四边形均为菱形，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）
