1、2012年高三第二次联考文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数为纯虚数，则a的值（ ）A. -1B. 1C. -2D. 22.定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，B=，则集合AB的所有元素之和为（ ）A1 B C D3. 若向量和向量平行，则（ ）A B C D4. 已知函数，则该函数是（ ）A非奇非偶函数，且单调递增 B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增 D.奇函数，且单调递减5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）开始n=n+1x=2x+1n4输出x结束缚是否n=1，x=aA1 B3 C7 D15 6函数具有性质( )
2、A最大值为，图象关于直线对称 B最大值为1，图象关于直线对称C最大值为，图象关于点对称 D最大值为1，图象关于点对称7已知函数，若不等式的解集非空，则（ ）A B CD 正视图侧视图俯视图8一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C D9椭圆+1(ab0)的离心率是，则的最小值为（ ）AB1CD210.记等比数列的前项和为，已知则（ ）A45 B.20 C.30 D.3511.已知x表示不超过x的最大整数，如：-0.1=-1,0.5=0,现从中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（ ）A B. C. D. 12
3、.已知函数的导数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则（ ）A.2 B.6 C.8 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“，都有”的否定是 14. 15.奇函数满足对任意都有，且，则的值为 16.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为 三、解答题17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S （a2b2c2）（）求角C的大小； （）求sinAsinB的取值范围PMDCAB18.袋内装有6个球，每个球上都有标有从1到6的一个号码，设号码为的球重（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。（
4、1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求三棱锥CPAB的体积20.（本小题满分12分）设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的
5、值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4- 1:几何证明选讲如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.(I )证明:BD平分;(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.23.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求两点间的距离.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）解不等式：2x1x1；（）设f（x）x2x1，实数a满足xa1，求证：f（x）f（a）2（
6、a1）参考答案1A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D13.，使得 14. 15.-8 16. 17（）由题意可知absinC=，所以tanC=.3分 因为0C，所以C= 6分（）由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）.8分,则，所以，的取值范围为.12分18（1）由题意，任意取出1个球，共有6种等可能的情况。由不等式，得或。.2分所以或，于是所求的概率为。.6分（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的情况，列举如下：1，2，1，3，1，4，1，
7、5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6。.8分设第号与第号的两个球的重量相等地，且，则有，即。，.10分，2,4。故所求概率为。.12分19.（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又，10分12分20.（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，2分圆的直径为，则，由4分所求椭圆的方程为。6分（2）直线的方程：由，得，由，得。8分设，。又点到的距离。则。10分，当且仅当时取等号，。12分21（1）的图象经过点，。2分又，则。由条件知，即。4分联立解得6分（2），令，解得，或。8分函数在区间上单调递增，。10分则，即。12分22解：（），（2分），（4分），即平分（5分）（）由（）知又，（7分）， （10分）23、解 （1）直线的参数方程为，即5分 （2）把直线代入，得，则10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当x0时，原不等式可化为，解得，又，不存在；当时，原不等式可化为，解得，又，；当时，原不等式可化为，解得，又，； 综上，原不等式的解集为 5分（） 10分
