1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系课后篇巩固提升合格考达标练1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间t内的位移为x,则它在时间2t内的位移为()A.2xB.4xC.x2D.x4解析由匀变速直线运动规律x=12at2,得x2=12a(2t)2=4x,选项B正确。答案B2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为12,它们运动的最大位移之比为()A.12B.14C.12D.21解析由0-v02=2ax得x1x2=v012v022,故x1x2=122=14,B正确。答案B3.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/
2、s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30m/s=108km/h60km/h,车超速,选项A正确。答案A4.(2021天津南开区高一期末)一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因紧急事故急刹车做匀减速直线运动并最终静止。已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2,则汽车刹车5 s末时的速度和位移分别为()A.-5 m/s,37.5 mB.5 m/s,37.5 mC.0,40 mD.0,0解析已知汽车初速度v0=72km/h=20m/s,汽车减速a=-5m/s2,最终静止,即v=0。先
3、求汽车停止所用时间,根据v=v0+at,解得t=4s。即汽车4s末停止运动,故汽车刹车5s末时的速度为0;汽车位移为x=(v0+v)t2=(20+0)42m=40m,故选C。答案C5.(2021安徽黄山高一期末)某物体在外力作用下做直线运动的速度时间图像如图所示。下列说法正确的是()A.06 s物体做匀变速直线运动B.t=1 s前后物体运动方向相反C.t=2 s时物体加速度为零D.t=4 s时物体回到初始位置解析由于物体的加速度方向在变化,因而不是匀变速运动,选项A错误;t=1s前后物体速度均为正值,没有反向运动,选项B错误;v-t图线的斜率为加速度,所以t=2s时物体加速度为a=0-21m/
4、s2=-2m/s2,选项C错误;v-t图线与时间轴围成的面积为位移,t=4s时物体的位移为零,因而回到初始位置,选项D正确。答案D6.(2021浙江台州高一期末)一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速,右图为小汽车在该段桥面上车速的二次方(v2)与位移(x)的关系图,如小汽车视为质点,则小汽车通过该段桥面的加速度大小和时间分别为()A.10 m/s2,1 sB.10 m/s2,4 sC.5 m/s2,2 sD.5 m/s2,22 s解析由v2-v02=2ax得,v2=2ax+v02,根据图像可解得v0=5m/s,a=5m/s2,由x=v0t+12at2,解得t=2s,故选C。答案C7.为了安
5、全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?解析设汽车以v0=120km/h=1003m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。汽车做匀速运动位移x1=v0t汽车做匀减速运动位移x2=-v022a汽车间距至少为x=x1+x2解得x=156m。答案156 m等级考提升练8.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s
6、,整列车厢通过他历时6 s,则这列火车的车厢有()A.3节B.6节C.9节D.12节解析设一节车厢长为L,则L=12at12,nL=12at22,将t1=2s,t2=6s代入上面两式解得n=9。答案C9.物体从A点静止出发依次经过同一直线上的B、C两点,B为AC的中点。该物体在AB段以加速度a1做匀加速直线运动,在BC段以加速度a2做匀加速直线运动。若物体经过B、C时的速度分别为vB、vC,且vB=vC2,则a1和a2的大小关系为()A.a1a2B.a1=a2C.a1a1,选项C正确。答案C10.(2021山东菏泽高一期末)质点在x轴上运动,t=0时质点位于坐标原点,右图为该质点的v-t图像,
7、由图线可知()A.质点的x-t关系为x=5t-t3(单位均为国际单位制单位)B.t=20 s时质点与坐标原点的距离最大C.质点在020 s内的平均速率为2.5 m/sD.质点在020 s内平均速度的大小为2.5 m/s解析根据速度图像的斜率等于物体的加速度,得质点的加速度为a=vt=5-(-5)20m/s2=0.5m/s2,初速度为v0=-5m/s,则质点的位移为x=v0t+12at2=0.25t2-5t,故A错误;根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移,可知前20s的位移为零,则t=20s时质点处于原点,故B错误;020s内质点通过的路程为s=212510m=50m,则020s内的平均速率为
8、v=st=5020m/s=2.5m/s,故C正确;020s内的位移为0,则020s内的平均速度v=xt=0,故D错误。答案C11.(2021安徽黄山高一期末)假设汽车紧急刹车后,车轮立即停止转动,汽车将在水平地面上滑动直至停止。某汽车从刹车时开始计时,其运动的位移与时间的关系为x=20t-2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则()A.前6 s内的位移为48 mB.前6 s内的平均速度为8 m/sC.第1 s内的位移为18 mD.汽车紧急刹车时速度每秒减少8 m/s解析根据x=20t-2t2,可得汽车刹车时初速度为v0=20m/s,加速度大小为a=4m/s2,故刹车时间为t0=v0a=5s,
9、汽车在停止时的位移为x=v0t0-12at02=50m,前6s内的平均速度为v=xt=253m/s,选项A、B错误;第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=18m,选项C正确;汽车运动时速度减小量为v=at=4m/s,选项D错误。答案C12.滑草场某条滑道由上下两段滑道组成,下段滑道与水平面夹角为=37,高度为h=12 m,上段滑道与水平面夹角大于。载人滑草车从上段滑道某处由静止开始自由下滑,经过t1=4 s进入下段滑道,最后恰好静止于滑道的底端B点。已知上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍。滑草车在两段滑道上的运动均可视为匀变速直线运动,滑草车在两段滑道交接处A点的速度大小不变。已知
10、sin 37=0.6。求:(1)载人滑草车在上段滑道上滑行的距离;(2)载人滑草车的最大速度值及滑行的总时间;(3)若改变下滑的起始位置,滑到底端的速度大小为2 m/s,求载人滑草车在上段滑道上滑行的距离。解析(1)设两段的长度分别是x1和x2,则x2=hsin37=120.6m=20m设到达A点的速度为v,第一段运动:v2=2a1x1第二段运动:v2=2a2x2由于上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍,则:x1=12.5x2=12.520m=8m(2)第一段运动为初速度等于0的匀加速直线运动,则:x1=12a1t12可得:a1=1m/s2到达A点的速度:v=a1t1=14m/s=4m/s第二段的加速度:a2=12.5a1=0.4m/s2所以:t2=va2=40.4s=10s运动的总时间:t=t1+t2=4s+10s=14s(3)若滑到底端的速度大小为2m/s,到达A点的速度为vm,则第二段滑道:v底2-vm2=2(-a2)x2第一段滑道:vm2=2ax1代入数据可得:x1=10m答案(1)8 m(2)4 m/s14 s(3)10 m
