1、成都外国语学校高2012级第4次月考试题数 学（理科）命题人：谢华东 审题人：于开选 试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1复数满足方程：，则所对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，那么点的充要条件是（ ） ABCD3将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） AB CD4已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（）的个数为（ ） A6B8C10D125已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式0的点Z（，）的集合用阴影表示为（ ）A B C Dyyyyxxxx6已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ） ABCD7在数列中，且，
3、则（ ） ABCDABCDE8如图，正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（ ） A30种B27种C24种D21种9已知函数，若，则（ ） ABCD无法判断与的大小10定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（ ） A-2009B-3010C-3014D302811已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（ ） ABCD12函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在
4、上为非减函数设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于( )A B C1 D第卷 （非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13若多项式，则 14在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离 15记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为 16给出下列四个命题：“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“0”；如果f(x)=x,则对任意的x1、x2(0,+),且x1x2,都有f()；设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意xa,b,都有|f(
5、x)g(x)|1成立,则称f(x)和g(x)在a,b上是“密切函数”,区间a,b称为“密切区间”.若f(x)=x23x+4与g(x)=2x3在a,b上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是2,3；记函数y=f(x)的反函数为y=f 1(x),要得到y=f 1(1x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f 1(1x)的图象其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最
6、小正周期及图象的对称轴方程； （）设函数求的值域18（本小题满分12分）第18题图某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,第19题图且,O为中
7、点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置 20(本小题满分12分)已知数列满足，（）求证：；（）求证：；（）求数列的通项公式21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围22（本小题满分14分）已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
8、（）求证成都外国语学校2012级2月月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BABBCCAACBAA二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13510 14 1510 16三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解：（I）最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为18解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C则3分（）若返券金额不低于30元
9、，则指针落在A或B区域6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（）由题意得，该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 7分；10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120 12分其数学期望 12分19解：（）证明：因为，且O为AC的中点，所以1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;第19题图所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以6分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以 8分（）设即，得所以得 10分 令平面，得 ，即得
10、即存在这样的点E，E为的中点12分20解：() 证明：用数学归纳法证明1）当时， 所以结论成立2）假设时结论成立,即,则所以即时,结论成立由1)2)可知对任意的正整数，都有4分（）证明：因为，所以，即所以8分（）解：，所以 又，所以10分又，令，则数列是首项为,公比为的等比数列所以由，得所以12分21解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点9分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得：，此时所以的取值范围是12分22解：（）因为， ，则， 1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分（）不等式，即为 记所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 12分则，所以 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()