1、江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 总分：150 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1已知数列，则可能是这个数列的（ ）A第6项B第7项 C第10项 D第11项2设，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）A平行 B异面 C异面或相交 D相交、平行或异面4. 在中，若，则（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B9C D6莱因德纸草书(R
2、hind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（ ）ABCD7已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，成等差数列，则（ ）A3BC1D8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=（ ）A B C D9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） AB C D210如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧
3、面为正三角形，且平面平面，则下列说法错误的是（ ）A在棱上存在点M使平面 B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45 D平面11关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知锐角的内角，的对边分别为，则的周长取最大值时面积为（ ）A B C D4第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列的前项和为，且，则_14.在中，则_15设x，y均为正数，则的最小值为_16已知棱锥的侧棱、两两垂直，则它的外接球的表面积为_.三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.）17.已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的值.18锐角三角形ABC中，是角A，B，C所对的边，且（1）求角A的大小； （2）若=6，b+c=8，求三角形ABC的面积.19在锐角中角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点(1)求证：AB平面PAD； (2)求证：EF/平面PAD21.平行四边形ABCD中，A，2ABBC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平
5、面ABEF平面DCEF，得到三棱柱AFDBEC（1）证明：DBEF； （2）若AB2，求三棱柱AFDBEC的体积.22.如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷答案一，选择题：1-5 BDCBC 6-10 BDABD 11-12 AC二，填空题：13 . 14 . 15 . 4 16 . 三，解答题：17：(本小题10分)解：设等差数列的首项为，公差为.由等差数列的前4项和，以及、成等比数列 ，又，解得 所以 （2）由（1）可得则所以 所以18：(本小题12分)解：
6、（1）因为，所以由正弦定理得，因为，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以，（2）由余弦定理得，因为，所以，解得，所以三角形ABC的面积为19：(本小题12分) 解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），故.20：(本小题12分)解：（1）侧棱PA垂直于底面，PAAB又底面ABCD是矩形，ADAB，这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，AB平面PAD（2）取CD的中点G，E、F分别是AB、PC的中点，FG是三角形CPD的中位线，FGPD，FG面PAD底面ABCD是矩形，EGAD，EG平面PAD故平面EFG平面PAD，EF平面PAD21：(本小题12分)解：（1）证明：取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，可得BEF，DEF是等边三角形.ODEF，OBEF，ODOBO，EF平面BOD，而BD平面BOD，DBEF；（2）解：三棱柱AFDBEC可分为四棱锥DABEF与三棱锥BCDE.由（1）知ODEF，而平面ABEF平面DCEF，且交线为EF，OD平面ABEF.同理可证OB平面DCEF.四棱锥DABEF的体积，三棱锥BCDE的体积，三棱柱AFDBEC的体积V2+13.22(本小题12分)解：（1）因为平面，所以又因为，所以平面又平面，所以平面平面（2）因为，所以由勾股定理得，所以，设点到平面的距离为由，得，即，解得
