1、专题23“滑块木板”模型的动力学问题1“滑块木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am.假设两物体同时由静止运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长1(2020山东济南历城二中一轮复习验收)如图1所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块的
2、加速度大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()图1答案A解析当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律可得a，at；当F比较大时，木块相对于木板运动，根据牛顿第二定律可得，a1，、m1、m2一定，则a1一定，a2tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大由于1(m1m2)g，得物块在木板上以a12g4 m/s2减速滑行时木板以a22 m/s2向右加速运动，在0.6 s时，物块的速度v1v0a1t1.6 m/s，木板的速度v2a2t1.2 m/s，B错误.0.6 s内物块位移为x1t1.68 m，木板位移x2t0.36 m，相对位移为xx1x21.32
3、m，即木板长度为1.32 m，A错物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a42g2 m/s2，方向向左，C错在地面上物块会滑行x40.32 m，木板会滑行x30.36 m，所以两者会相碰，D正确3(多选)(2020江苏南京师大苏州实验学校一模)如图3所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等重力加速度为g，则()图3A1一定小于2B1可能大于2C改变F的大小，F2(m1m2)g时，长木板将开始运动D改F作用于长
4、木板，F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动答案BD解析对木块，根据牛顿运动定律有：F1m1gm1a；对长木板，由于保持静止，有：1m1gFf0，Ff(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确4(多选)(2019全国卷20)如图4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t4 s时撤去外力细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示木板与实验台之间的摩擦可以忽略重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出()图4A木
5、板的质量为1 kgB24 s内，力F的大小为0.4 NC02 s内，力F的大小保持不变D物块与木板之间的动摩擦因数为0.2答案AB解析由题图(c)可知木板在02 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在02 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在24 s内做匀加速运动，其加速度大小为a1 m/s20.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得FFfma1，在45 s内做匀减速运动，其加速度大小为a2 m/s20.2 m/s2，Ffma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物
6、块与木板之间的滑动摩擦力Ff0.2 N，解得m1 kg、F0.4 N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误5(多选)(2020山东邹城一中测试)如图5甲所示，质量为m1 kg可视为质点的物块A放置在长木板B上，A、B静止在水平地面上，已知长木板B的质量M4 kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()图5At0时刻，A的加速度为零Bt5 s时刻，B的加速度为3.5 m/s2C在整个运动过程中，物块
7、A的加速度始终不变D如果长木板B足够长，最终A、B将共速答案BC解析由滑动摩擦力公式可知，A、B间的滑动摩擦力：FfAmg1 N，B与地面间的滑动摩擦力：FfB(Mm)g5 N，A、B间发生相对滑动后，A的加速度将保持不变，其大小为：aA1 m/s2.若A、B间刚好发生相对滑动时的外力为F1，由牛顿第二定律得F1(Mm)g(Mm)aA，得F110 N，所以t0时刻A的加速度aA1 m/s2，故A项错误，C项正确；在t5 s时，F20 N，对长木板B由牛顿第二定律有：FFfAFfBMaB，得aB3.5 m/s2，故B项正确；只要F始终作用在长木板B上，B的加速度始终大于A的加速度，无论长木板B多
8、长，A、B都不会共速，故D项错误6(多选)如图6甲所示，质量为2m的足够长的木板B放在粗糙水平面上，质量为m的物块A放在木板B的右端且A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为，现对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图6A前3 s内，A受到的摩擦力方向水平向右Bt4 s时，A的加速度大小为gCt5 s时，A受到的摩擦力大小为0.5mgD第6 s以后，A受到的摩擦力大小为mg答案BD解析A相对B刚要滑动时，A的加速度为aAg，B的加速度aB，且aAaB，解得F6mg，由图乙可知，第6 s以后，F6mg，A相对B滑动，A受
9、到的摩擦力大小为mg，故D正确；A和B一起滑动时，aAB0，解得F3mg，所以在前3 s内，A、B静止不动，A受到的摩擦力为0，故A错误；当t4 s时，A和B一起滑动，A的加速度大小为aABg，故B正确；当t5 s时，A和B一起滑动，A受到的摩擦力大小FfmaABmmg，故C错误7.(多选)如图7所示，质量相等的物块A和木板B叠放在水平地面上，左边缘对齐A与B、B与地面间的动摩擦因数均为.先水平敲击A，A立即获得水平向右的初速度vA，在B上滑动距离L后停下接着水平敲击B，B立即获得水平向右的初速度vB，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，相对静止前B的加速度大小为a1，相对静止后B
10、的加速度大小为a2，此后两者一起运动至停下已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图7Aa13a2BvACvB2D从左边缘再次对齐到A、B停止运动的过程中，A和B之间没有摩擦力答案ABC解析分析可知，敲击A时，B始终静止，由牛顿第二定律知，A加速度的大小aAg，由匀变速直线运动规律有2aALv，解得vA，选项B正确；设A、B的质量均为m，敲击B时，在A、B相对滑动的过程中，B所受合外力大小为3mg，由牛顿第二定律有3mgma1，解得a13g，当A、B相对静止后，对A、B整体由牛顿第二定律有2mg2ma2，解得a2g，故a13a2，选项A正确；经过时间t，A、B达到共
11、同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于a2，则va2t，vvBa1t，xAa2t2，xBvBta1t2且xBxAL，解得vB2，选项C正确；对齐后，A、B整体以加速度大小a2g一起做匀减速运动，对A分析有Ffma2mg，故A、B之间有摩擦力且达到最大静摩擦力，选项D错误8(多选)(2020云南大理、丽江等校第二次统考)如图8(a)，质量m10.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m20.1 kg的小物块静止于小车上，t0时刻小物块以速度v011 m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图(b)显示物块与小车第1 s内运动的vt图象设最大静摩擦力等
12、于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则下列说法正确的是()图8A小物块与平板小车间的动摩擦因数0.4B恒力F0.5 NC小物块与小车间的相对位移x相对6.5 mD小物块向右滑动的最大位移是xmax7.7 m答案ABD解析由题图(b)知，小车和小物块的加速度分别为a1 m/s22 m/s2a2 m/s29 m/s2对小车：m2gm1a1，对小物块：(Fm2g)m2a2，解得0.4，F0.5 N，故A、B正确；根据题图(b)可知，在t1 s时小车和小物块的速度相同，两者不再发生相对运动，相对位移等于图中三角形的面积，x相对 m5.5 m，C错误；在01 s内小物块向右滑动的位移x1 m6.5 m当小
13、车与小物块的速度相等后，在外力的作用下一起向右匀减速运动，其加速度大小为a3 m/s2，当速度减小到0时，整体向右发生的位移为x2 m1.2 m所以小物块向右滑动的最大位移是xmaxx1x27.7 m，故D正确9.(多选)(2020山东济南市期末)如图9所示，倾角为37的足够长斜面，上面有一质量为2 kg、长8 m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行木板Q最上端放置一质量为1 kg的小滑块P.P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为.若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)()图9AP、Q两个物体加速度分别为
14、6 m/s2、4 m/s2BP、Q两个物体加速度分别为6 m/s2、2 m/s2CP滑块在Q上运动时间为1 sDP滑块在Q上运动时间为2 s答案BD解析对P受力分析，受重力和Q对P的支持力作用，根据牛顿第二定律有：mPgsin 37mPaP解得：aPgsin 376 m/s2对Q受力分析，受重力、斜面对Q的支持力、摩擦力和P对Q的压力作用，根据牛顿第二定律有：mQgsin 37(mPmQ)gcos 37mQaQ，解得：aQ2 m/s2，故A错误，B正确；设P在Q上面滑动的时间为t，因aP6 m/s2aQ2 m/s2，故P比Q运动更快，根据位移关系有：L(aPaQ)t2，代入数据解得t2 s，故
15、C错误，D正确10.(2020广东广州市一模)如图10所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一F8 N的水平拉力，当小车向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长，g取10 m/s2.求：图10 (1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放上小车开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m解析(1)对小车和物块受力分析，由牛顿第二定律可得，物块的
16、加速度：amg2 m/s2小车的加速度：aM0.5 m/s2(2)由：amtv0aMt得：t1 s，所以速度相同时用的时间为1 s.(3)在开始1 s内小物块的位移：x1amt21 m最大速度：vamt2 m/s在接下来的0.5 s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a0.8 m/s2这0.5 s内的位移：x2vtat21.1 m所以通过的总位移xx1x22.1 m.11.如图11所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M0.6 kg，长度l0.5 m现有一质量m0.4 kg的小木块，以初速度v02 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因
17、数10.3，木板与地面间的动摩擦因数20.1，重力加速度g取10 m/s2.求：图11(1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；(2)小木块最终滑动的位移(保留3 位有效数字)答案(1)1 m/s(2)0.670 m解析(1)木板受到木块的摩擦力为Ff11mg木板受到地面的摩擦力为Ff22(2Mm)g因为Ff2Ff1，所以木块运动时，木板静止不动设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a1，1mgma1小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v，则v2v022a1l代入数据解得：v1 m/s(2)木块滑上第二个木板后，设木板的加速度大小为a2，则1mg2(Mm)gMa2设木块与木板达到相同速度v1时，用时为t，则有：对木块：v1va1t对木板有：v1a2t解得：v10.1 m/s，t0.3 s此时木块运动的位移x1t0.165 m木板的位移x10.015 m木块在木板上滑动的长度为x1x1l达到共速后，木块和木板一起继续运动，设木块、木板一起运动的加速度大小为a3，位移为x2，2(Mm)g(Mm)a3v122a3x2解得x20.005 m小木块滑动的总位移xlx1x20.670 m.
