1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016茂名模拟)若离散型随机变量X的概率分布为X01P则X的数学期望E(X)_.解析由概率分布的性质，1，a1.故E(X)01.答案2.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，V(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_，_.解析由二项分布XB(n，p)及E(X)np，V(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.答案60.43.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为_.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得
2、红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，V(X)4.答案4.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是_.解析由题意知，X可以取3，4，5，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)3454.5.答案4.55.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.解析记“不发芽的种子数为Y”，则YB(1 000，0.1)，所以E(Y)1 0000.1100，而X2Y，故E(X)E(2Y)2
3、E(Y)200.答案2006.已知X的概率分布为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是_.解析由概率分布的性质，a1，E(X)101，因此E(Y)E(2X1)2E(X)1.答案7.(2016青岛模拟)设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于_.解析由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C.答案8.(2014浙江卷)随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则V()_.解析设P(1)a，P(2)b，则解得所以V()(01)2(11)2(21)2.答案二、解答题9.(2016常州调研)某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2
4、元(不足一小时的部分按一小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的概率分布与数学期望E().解(1)甲、乙两人所付车费用相同即为2，4，6元.由题意知甲、乙超过两小时还车的概率分别为1，1.都付2元的概率为P1，都付4元的概率为P2，都付6元的概率为P3，故所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)依题意知，的可能取值为4，6，8，10，12.P(4)，P(6)，P(8)，P(10)，P(12).
5、故的概率分布为4681012P所求数学期望E()4681012.10.(2016南京、盐城模拟)某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的.(1)求恰有2人申请A大学的概率；(2)求被申请大学的个数X的概率分布与数学期望E(X).解(1)记“恰有2人申请A大学”为事件A，P(A).即恰有2人申请A大学的概率为.(2)X的所有可能值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).X的概率分布为X123P所以X的数学期望E(X)123.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中
6、随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则V(X)_.解析由题意，XB，又E(X)3，m2，则XB，故V(X)5.答案12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0，1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_.解析设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320Pabc依题意，E(X)3a2b2，又a，b(0，1)，23a2b2，则ab，当且仅当3a2b，即a，b时上式取等号.答案13.(2016青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列
7、，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为_元.解析由概率分布性质a12a14a11，a1，从而2a1，4a1.因此获得资金的概率分布为700560420PE()700560420500(元).答案50014.(2016苏北四市质检)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的背诵正确的概率为p，背诵错误的概率为q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”.(1)求S620且Si0(i1，2，3)的概率；(2)记|S5|，求的概率分布及数学期望.解(1)当S620时，即背诵6首后，正确4首，错误2首，若第一首和第二首正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，则第三首背诵正确，其余3首可任意背诵对2首.故所求的概率PCC.(2)因为|S5|的取值为10，30，50.所以P(10)CC；P(30)CC；P(50)CC.所以的概率分布为103050P所以E()103050.
