1、 高三理科数学（模拟一）答案第1页 ABCDEPFFMPEDCBAzyx20220607 项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A D B B D B B D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 132213yx 14 75 15 815 16674 三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，每个试题考生
2、都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17【解析】（1）因为点 A 运动的路程为 23，所以23AOx，2 分 因为1,2ABrr，所以3BOx，则3AOB，4 分 由余弦定理知2222cosABOAOBOA OBAOB，得21142 1 232AB ，所以3AB 6 分 （2）设BOx，则2AOx，所以(cos2,sin 2)A，(2cos,2sin)B，8 分 则221213cos22sin2sin2sin12(sin)22xy ，10 分 所以当1sin2 时，12xy取得最大值 32 12 分 18【解析】（1）连接 BD 交 EC 于点 F，由题意知，PD 平面
3、 ABCD，所以 PDEC，又因为 ECPB，PDPEP，所以 EC 平面 PBD，则 ECBD，2 分 因为22PDABBC，E 为斜边 AB 的中点，所以1BEBC，则EBDCBD，4 分 因为/CDAB，所以EBDCDB，则CDBCBD，所以1CDBC；6 分（2）连接 AD，因为2,1ABBC，AB 为斜边，所以60ABC，因为1DCBC，所以1AD，60DAB，取 AE 的中点为 M，以 DM 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴建立空间直角坐标系，则3 1(,0)22E，(0,1,0)C，(0,0,2)P，则平面 PDC 的法向量为1(1,0,0)n，8 分 高三理科数学
4、（模拟一）答案第2页 因为(0,1,2)PC，3 1(,0)22EC ，设平面 PEC 的法向量为2(,)nx y z，则2031022yzxy，则22 3(,2,1)3n，10 分 所以1212122 19cos,19n nn nnn ，则二面角 DPCE的余弦值为 2 1919 12 分 19【解析】（1）甲前两轮都选择了中等题，则后两轮的选择还有三种方案：方案一：都选择容易题，则总得分不低于 10 分的概率为10.6 0.60.36P；2 分 方案二：都选择难题，则总得分不低于 10 分的概率为20.3 0.30.09P；4 分 方案三：一个容易题、一个难题，则总得分不低于 10 分的概
5、率为30.6 0.30.18P，所以后两轮应选择两个容易题进行答题；6 分（2）X 的所有可能取值为3,7,8,11,12,16，则 1177(3)221040P X，1177(7)2221020P X，1133(8)221040P X，1177(11)221040P X，1133(12)2221020P X，1133(16)221040P X，9 分 所以分布列为 X 3 7 8 11 12 16 P 740 720 340 740 320 340 所以773733173781112164020404020402EX 12 分 20【解析】（1）当12a 时，1()sin2fxx，1 分 令
6、()0fx，可得1sin2x，解得06x或 56x；令()0fx，可得1sin2x，解得 566x，3 分 即()f x 的单调递增区间为5(0,),(,)66，高三理科数学（模拟一）答案第3页()f x 的单调递减区间为 5(,)66 5 分（2）因为()cos(0,R)f xaxxxa，所以()sinfxax，设函数()f x 的两个极值点分别为12,x x，则01a，12sinsinaxx，1x，2x 分别为极大值点与极小值点，则12xx，7 分 所以1122222coscosMmaxxaxx，由12xx，则21coscosxx，其中102x，1sinax，故1111222cos()co
7、sMmaxxaxx1133cosaxxa 11113sin3cossinxxxx，9 分 设()3 sin3cossin(0)2g xxxxxx，则()3 coscos(3)cosg xxxxxx，令()0g x可得3x，且当03x时，()0g x；当 32x时，()0g x，故当03x时，()g x 单调递减；当 32x时，()g x 单调递增，所以3()()32g xg，即322Mm 12 分 21【解析】（1）因为等边 ABO的面积为12 3，所以 ABO的边长|4 3OA 2 分 结合抛物线的对称性，得(6,2 3)A或(6,2 3)A，所以2(2 3)26p，所以1p ；4 分（2）
8、由（1）知(1,2)P，设切线方程为(1)2yk x，由2(1)22yk xyx，得到2202k yyk，6 分 令1 2(2)0k k 即22410kk，由题意12(0,2),(0,2),MkNk其中1212212kkk k ，8 分 设PMN 的外接圆方程为220 xyDxEyF，则有1 420DEF 20yEyF 其中122,2kk是的两根，故121222(2)(2)kkEkkF，解得212EF ，10 分 高三理科数学（模拟一）答案第4页 代入得12D，即所求的圆为22112022xyxy 12 分 22【解析】（1）由13,2332xtyt（t 为参数），得到 360 xy，所以直线
9、l 的极坐标方程为06sincos3，2 分 由2cossin，得到2(cos)sin，所以曲线C 的普通方程2xy；5 分（2）由2360 xyyx，解得33xy 或2 312xy （舍），7 分 所以点(3,3)A，转化为极坐标为)3,32(A，8 分 由于)6,4(B，则326sin43221sin21AOBOBOASAOB 10 分 23【解析】（1）当2a 时，()22226f xxx，则113xx 2 分 当1x 时，则原不等式等价于 23x，所以312x；当1x 时，则原不等式等价于 23x，所以312x ；当 11x 时，则原不等式等价于 23，所以 11x；综上所述：不等式的解集为3322xx；5 分（2）因为2a，所以2(2)2,2()(2)2,2(2)2,.2axaxaaf xa xaxaaaxa x 7 分 当2a 时，min24()()f xfaaa，9 分 由题意可知，问题转化为min3()12f xa，即 4132aaa，解得24a；综上所述：24a 10 分
