1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D3.设，为实数，且，下列不等式正确的是（ ）A B C D 4.设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（ ）A或 B C. D或5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（ ）A998 B999 C.1000 D10016.已知公差不为0的等差数列的
2、前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（ ）A B C. D7.设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C.16 D9.已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（ ）A480 B160 C.1280 D64010.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设，若，且，则的最大值为（ ）A7 B10 C.8 D1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光
3、线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（ ）A B C. D12.将给定的一个数列：，按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，作为第三组，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且
4、从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（ ）A11 B10 C.9 D8第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则 14.已知，则 15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比
5、赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种（用数字作答）16.已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，求.18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大
6、的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:月份123456市场份额（%）111316152021(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额；(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元，当时，企业平均每天收人约为400万元;当时，企业平均每天收人约
7、为700万元。设该企业在六月份每天收人为,求的数学期望;如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率。附:回归直线的方程是,.19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，其中，均为正实数.（1）求抛物线及的方程；（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.21. 已知函数，其中为常数，是自然对数的底数.（1）设，若函数在区间上有极值点
8、，求实数的取值范围；（2）证明：当时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数，为实数），直线与曲线交于两点.（1）若，求的长度；（2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若证明：不等式恒成立.试卷答案一、选择题1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB二、填空题13.-1 14. 15.12 16.3三、解答题17.解：（1）因为，由正弦定理，得.又，所以，即.
9、因为，故.所以.（2）由的面积，得.又为边的中点，故，因此，故，即，故.所以.18.解：（1）由题意，故，由得，则.当时，所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.（2）设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则，.故的分布列为-2004007000.10.20.3所以（万元）.由知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.则.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.19.解：（1）取中点为，连接，由，得，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）由已知.
10、又平面，所以，两两垂直.以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则经计算得，因为，所以，所以，.设平面 一个法向量为，由令，得.设直线与平面所成的角为，则.20.解：（1）由题意，故。所以抛物线的方程为.将代入抛物线方程，解得，因此，故，的方程为.（2）设，设：，则由得，令，解得，故：，同理： .则由解得因直线，.则由得，则因此21.（1）由题意，则，由题意，若在上有极值点，则在上有变号零点.令，即，设，故，则，又，即.故若函数在上有极值点，只需则，所以的取值范围为.（2）由题意，知要证成立.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.设，则，因为，则，故在区间内单调递增，故，即.所以，故.综上，当时，.命题得证.22.解：（1）由（为参数），可得曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），可知直线的普通方程为.由得，.故，所以的长度.（2）由直线的参数方程为（为参数，为实数），可知直线过定点，经验证该点在椭圆上，不妨设为点，则直线的方程为.设，点到直线的距离为，则.若要面积取得最大值，则，得，.此时或.将代入直线的参数方程为，解得.将代入直线的参数方程为，解得不存在.所以.23.解：（1），即或或解得.（2）当时，单调递减， 当时，单调递增，故时， 取最小值.当时，恒成立，即，故，当时，在时取最大值，所以不等式恒成立.综上，不等式恒成立.
