1、1点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是()AB.C D.解析：选D.由题意知，解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为.2(2012高考陕西卷)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能解析：选A.将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230，点P(3,0)在圆内过点P的直线l定与圆C相交3(2012乌鲁木齐第二次诊断性测验)已知直线3x4y240与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是()A3 B4C5 D6解析：选C.取直线3
2、x4y240与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|10，因此圆的半径是5.4(2012福州市质检)若直线xmy2m与圆x2y22x2y10相交，则实数m的取值范围为()A(，) B(，0)C(0，) D(，0)(0，)解析：选D.由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为1.因为直线与圆相交，所以有0，所以实数m的取值范围为(，0)(0，)5(2012河南省豫东、豫北阶段性测试)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y)29B(x3)2(y1)2()2C(x1)2(y3)2()2D(x)2(y)29
3、解析：选A.设所求圆的圆心坐标是(a，)(a0)，则点(a，)(a0)到直线3x4y30的距离d3，当且仅当3a，即a2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是(2，)，半径是3，所求圆的方程为(x2)2(y)29，故选A.6如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)7(2012长春市调研)已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x4yb0，则由直线l1与圆x2(y1)21相切，可
4、得圆心(0，1)到直线3x4yb0的距离为1，即有1，解得b1或b9.因此，直线l1的方程是3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908与直线l：xy20和A：x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析：设所求圆的圆心为B，A可化为(x6)2(y6)218，A(6,6)，半径r13，且OAl，A到l的距离为5，显然所求B的直径2r22，即r2，又OBOAr1r22，由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)229已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线
5、l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等，4|，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(
6、m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2，圆心C到直线l的距离d .由|k|，得d 1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧11已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三
7、点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)设P(2m，m)，由题可知|MP|2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3)证明：设P(2m，m)，则MP的中点Q(m，1)因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(xm)2(y1)2m2(1)2.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)
