1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2013广东高考)函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+)【解析】选C.要使有意义,需满足x+10且x-10,得x-1且x1.2.(2015合肥模拟)函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选B.由题意知f(x)在0,1上是单调函数,故f(0
2、)+f(1)=a,即a0+loga1+a+loga2=a,解得a=.3.(2015蚌埠模拟)设a=log32,b=ln2,c=0.,则()A.abcB.bacC.cabD.cba【解析】选A.因为a=log32,b=ln2,所以3a=2,eb=2,所以3a=eb3bab1,所以cba.【加固训练】已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.a=log23+log2=log23log22=1,b=log29-log2=log23= a1,c=log32c.4.(2015皖南模拟)若函数f(x)=loga
3、(x+b)的大致图像如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图像是()【解析】选B.由已知函数f(x)=loga(x+b)的图像可得0a1,0b1.则g(x)=ax+b的图像由y=ax的图像沿y轴向上平移b个单位而得到,故选B.5.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.(0,1)(1,+)【解析】选C.因为loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A.【加固训练】若log2a1时,因为log2a0=log2a1,所以0,所以1+a21+a,所以a2-a0,
4、所以0a1,所以a1.当02a1时,因为log2a1.因为1+a0,所以1+a21+a.所以a2-a0,所以a1,此时不合题意.综上所述,a.答案:6.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.由0得-1x0.7.已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m0,且m1)的图像恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a0,b0)上,那么ab的()A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为【解析】选A.当2-x=1,即x=1时,y=f(1)=logm(2-1)+1=1,所以函数f(x)的图像恒过点P(1,1).又点P在直线ax+by=1(a0
5、,b0)上,所以a+b=1,所以ab=,当且仅当a=b=时,“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015南昌模拟)求值:log3+lg25+lg4+(-2013)0=_.【解析】原式=log3+lg(254)+2+1=+2+2+1=6.答案:69.函数y=lo(3x-a)的定义域是,则a=_.【解析】要使函数有意义,则3x-a0,即x,所以=,所以a=2.答案:210.函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图像恒过的一个定点是_.【解析】因为当x=2时y=2,因此函数恒过点(2,2).答案:(2,2)(20分钟40分)1.(5分)(2015九江模拟)设f(x)=则f(f
6、(-2)=()A.-2B.2C.1D.-1【解析】选A.因为x=-20,所以f(10-2)=lg10-2=-2,即f(f(-2)=-2.2.(5分)(2014浙江高考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax(x0)的图像可能是()【解题提示】根据对数函数、幂函数的图像与性质逐项分析.【解析】选D.A项中y=xa(x0)的图像错误,不符合;B项中y=xa(x0)中a1,y=logax(x0)中0a1,不符合;C项中y=xa(x0)中0a0)中a1,不符合;D项中y=xa(x0)中0a0)中0a1,符合,故选D.3.(5分)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)
7、=0,且0ab1,则ab的取值范围是_.【解析】由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-+,又0ab1,所以0a,故0-+0且a1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)若a1时,求使f(x)0的x的解集.【解析】(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|-1x1.(2)由(1)知f(x)的定义域为x|-1x1时,f(x)在定义域x|-1x01,解得0x0的x的解集是x|0x0解得x0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0x1x2,
8、则0-1-1,因此log4(-1)log4(-1),即f(x1)1)(1)求实数m的值.(2)讨论函数f(x)的增减性.(3)当x(n,a-2)时,f(x)的值域是(1,+),求n与a的值.【解题提示】(1)由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x)恒成立,求出m的值,再由对数的真数大于0得出m.(2)由a1,利用单调性的定义判定它的单调性并进行证明.(3)由x(n,a-2)时,f(x)的值域为(1,+),根据函数的单调性确定出n与a的方程,解出n与a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以loga=-loga=loga,所以=,即1-m2x2=1-x2对一
9、切xD(D为定义域)都成立,所以m2=1,m=1,由于0,所以m=-1.所以f(x)=loga,D=(-,-1)(1,+).(2)当a1时,f(x)=lo,任取x1,x2(1,+),x1x2,则f(x1)-f(x2)=lo-lo=lo=lo;因为x1,x2(1,+),x11,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,+)上是减少的;又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-,-1)上也是减少的.(3)当a1时,要使f(x)的值域是(1,+),则loga1,所以a,即0,而a1,上式化为1时,f(x)0;当x-1时,f(x)1,所以对上述不等式,当且仅当1x0,n0)时,若函数f(x)的值域为2-3m,2-3n,求m,n的值.【解析】(1)因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),所以=,所以2(a+1)x=0,因为xR且x0,所以a=-1.(2)由(1)可知:f(x)=,当x=1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=,所以E=.因为=lg22+lg2lg5+lg5-=lg2(lg2+lg5)+lg5-=lg2+lg5-=lg10-=,所以E.(3)因为f(x)=1-,x,所以f(x)=0,所以f(x)在上是增加的.所以所以所以m,n为x2-3x+1=0的两个根,又由题意可知:0,n0,所以mn.所以m=,n=.关闭Word文档返回原板块
