1、湖南省衡阳县四中2014高三下期周考数学试题（二）本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.12. 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）4. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量
2、Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A.5月、6月B.6月、7月C7月、8月D.8月、9月5. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形6.设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9757、如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，,则该几何体的表面积为（ ） A B C D (第7题图) （第8题图）8、如图在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线
3、AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为（ ）A B C D 9. 已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)10. 对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（11 13题）11. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80
4、人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人12. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_ 13. 设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则a=_ b=_ （二）选做题（14 16题，考生只能从中选做两题）14. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.15. （不等式选讲选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_.16. (几何证明选讲选做题)如图，三角形中，图，经
5、过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本题满分12分）OxyBAC如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. 第16题图18. (本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.19. （本题满分12分)AFPDC
6、B如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平面.20. （本题满分13分)已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。21. （本题满分13分) 已知函数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若在0，2上是增函数，是方程的一个实根，求证：；（2）若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围. 22. （本题满分13分) 已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. 21世纪教育网 (1) 求线段的
7、中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.周考（二）参考答案及详细解析答案：1-10:CACCDCABCD 11.10 12.10 13. 14. 15. 16. 一、选择题1.答案：C【解析】M=2，3或M=1，2，3因为M1，2，3，因此M必为集合1，2，3的子集，同时含元素2，3.2. 答案：A【解析】由已知z=（m4）2（m+1）i在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3. 答案：C【解析】解法一：作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图1
8、可得C答案.图1 图2解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图2）4. 答案：C【解析】n个月累积的需求量为Sn第n个月的需求量为anSnSn1（21nn25）21（n1）（n1）25（n215n9）an15即满足条件，（n215n9）1.5，6n9（n1，2，3，12），n=7或n=85.答案:D【解析】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。6.答案：C【解析】服从标准正态分布， 7. 答案：A【解析】此几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为4。8. 答案：B【解析】,M、O、N共线，所以9. 答案
9、：C【解析】双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C10.答案：D【解析】函数，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x(,0)时，为减函数，排除函数，对于函数，函数不是偶函数，排除函数只有函数符合要求，选D二、填空题11. 答案：1012.答案：10【解析】对于，对于，则的项的系数是13.答案： 【解析】 P（3，1）为二次函数上的点， 又P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上， 联立解得14.答案：【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程15.
10、答案：【解析】因为对任意x恒成立，所以16. 答案 三、解答题17. （本题满分12分）解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分18. 解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分19.(本题满分12分)（）证明: 连结，与交于点，连结. 1分 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 4分 平面平面, 平面. 6分()证明: 平面,平面, . 8分 是菱形, . 10分 ， 平面. 12分20. 1）由题意知，数列的
11、等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即21. （1） 由题可知在0，2上恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时此式显然成立，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时有恒成立，易见应当有，可见在0，2上恒成立，须有 又 （2）设是图象上的两个不同点，则此式对于恒成立，从而 此式对于也恒成立，从而注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为. 21世纪教育网 (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点.
