1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015厦门模拟)函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.解析由题意知函数f(x)在(0，)上单调递增，且f 220，f(1)2110，所以函数的零点在区间内.答案B2.若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A.0，2 B.0，C.0， D.2，解析由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x).令g(x)0，得x10，x2.答案C3.(2015周口二模)已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A
2、.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于0解析注意到函数f(x)log3x在(0，)上是减函数，因此当0x1x0时，有f(x1)f(x0).又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，选A.答案A4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11 C.13 D.21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费
3、用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5(xN*)，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.答案A5.若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A.0 B. C.0或 D.2解析当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根.14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点.答案C二、填空题6.(2015湖北卷)f(x)2sin xsinx2的零点个数为_.解析f(x)2sin x
4、cos xx2sin 2xx2，则函数的零点即为函数ysin 2x与函数yx2图象的交点，如图所示，两图象有2个交点，则函数有2个零点.答案27.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.答案208.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.解析画出f(x)的图象，如图.由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(0，1).答案(0，1)三
5、、解答题9.已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.解由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图所示，得即m.故m的取值范围是.10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元
6、)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，(*)由销量图易得Q代入*式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元.故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元.(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.某位股民购进某支股票
7、，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损.答案B12.(2016合肥模拟)函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是()A.(2，) B.2，)C. D.解析当f f(3)0时，函数在区
8、间上有且仅有一个零点，即(103a)0，解得a；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得2a；当a时，函数的零点为和2，符合题意；当a时，函数的零点为或3，不符合题意.综上a的取值范围是，故选D.答案D13.(2015江苏卷)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_.解析当0x1时，方程为ln x1，解得x；当1x2时，f(x)g(x)ln x2x2单调递减，值域为(ln 22，1)，方程f(x)g(x)1无解，方程f(x)g(x)1恰有一解；当x2时，f(x)g(x)ln xx26单调递增，值域为ln 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(
9、x)g(x)1恰有一解.综上所述，原方程有4个实根.答案414.是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解令f(x)0，则(3a2)24(a1)9a216a890恒成立，即f(x)0有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可.f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，).- 6 - 版权所有高考资源网
