1、高一开学考试数学试题第I 卷(共60分)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分）1.若的终边上有一点则的值是（ ）A. B. C. D.2在等差数列中，已知则等于（ ）A40 B42 C43 D453. 已知，则的值为（ ）A2 B. 0 C. D. 24设，则等于（ ）A. B C. D. 5.下列命题中错误的是（ ）A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D7一
2、直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（ ）A B C D8. 用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A6 cm3 B7 cm3 C8 cm3 D9 cm39.在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） 10在锐角中，若，则的范围（ ）A B C D 11.已知函数,则的值域是（ ）A B C 12若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）AB C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13.已知两条直线若，则_;14.设为等差数列的前项和，5，4，则 ;15.已知非零向量的夹角为，
3、且，若向量满足，则的最大值为 ;16.如图，函数 (其中0)的图象与y轴交于点. 设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点， =_.三、解答题（本题共6小题，共计70分,解答并写出文字说明或演算步骤）17.（本题满分10分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).()若|=|，求角的值；()若= -1，求的值. 18.(本小题满分12分)()一元二次不等式的解集是，求的解集;()已知，求的取值范围.19.(本小题满分12分)在中，分别为内角的对边，且P B O AC D （）求的大小；（）求的最大值.20(本小题满分12分) ks5u如右图，在矩形中
4、，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值.21.(本小题满分12分)设数列满足：，()求证：； ()若，对任意的正整数，恒成立,求的取值范围.22. (本小题满分12分)设若，求证： ()且；()方程在内有两个实根. 数学答案一选择题：BBBDD CBBAD CD二填空题：132; 14 ；15; 16三解答题：17解：（1）=(cos-3,sin), =(cos,sin-3), |=| 可得cos=sin 又(,)= 5分（2）= cos2-3 cos+ sin2-3 sin=-1 cos+sin= 2=-=2=- 10分18解: (1) 由条
5、件得a=-12， b=-2 所以 -2x2+2x+120 解得x|x3 6分(2) 令，则，而 12分19解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1 12分20证明：（I）由题意知， 6分（II）.所成的角.又在Rt即与平面所成角的正弦值为. 12分21.解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列. . 9分数列关于递增. ， 恒成立，恒成立， 12分22.解析：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故. 6分（II）函数的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而又因为在上单调递减，在上单调递增，所以方程在区间与内分别各有一实根。故方程在内有两个实根. 12分
