1、2020届高考数学专练之自我检测（十）1、设集合，则( )A B C D2、已知复数z满足则( )A.B.C.D.3、从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A.480 B.481 C.482 D.4834、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A.1升 B.升 C.升 D.升5、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )ABCD6、如图，在中，已知点分别为线段(不含端点
2、)上的动点，与交于H，且H为线段中点，若，则( )A.2B.4C.6D.87、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A.B.0C.D.18、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为，灯深，则抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 9、设函数，若，则关于x的方程的解的个数是( )A1 B2 C3 D410、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）A. B. C. D.11、设分别为双曲线的左、右顶点，P是双曲线上不同于的
3、一点，直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12、已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.B.C.D. 13、已知直线与圆相交于两点，则_.14、已知是数列的前n项和，且，则_.15、从1、3、5、7、9中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)16、若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为_.17、在中，角的对边分别为.(1)若，求c的值；(2)若，求的值.18、如图，在四棱锥中， ，且.(1)证明:平面平面；(2)若，且四棱锥的体积为
4、，求该四棱锥的侧面积.19、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于两点，且的周长为8 （1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论.20、在某商场的有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，求:(1)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.21、设函数，且(1)求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围.22、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
5、圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为 (为参数)，直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点.(1).求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标；(2).求的面积的最大值.23、已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).若恒成立，求实数的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由题意得，则.故选A. 2答案及解析：答案：D解析：因为所以故选D. 3答案及解析：答案：C解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令，所以，得，因n为整数，所以n最大取20，最大编号为. 4答案及解析：答案：B解析：设竹子自上而下各节的容积分别为：，且为等差数列，根据题意得：，即，43得：，解得，把代
6、入得：，则 5答案及解析：答案：A解析：函数，若为奇函数， 可得，所以函数，可得； 曲线在点处的切线的斜率为：5， 则曲线在点处的切线方程为：即 故选：A 6答案及解析：答案：C解析：在中，点G是的重心，由重心的性质可得.又，三点共线，. 7答案及解析：答案：B解析：，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得，所以. 8答案及解析：答案：C解析：根据题意，点位于抛物线上，于是有，所以焦点坐标是，故选C. 9答案及解析：答案：C解析：因为，所以解得所以当时，方程为，此时方程只有1个解；当时，方程为，解得或，此时方程有2个解所以方程共有3个解 10答案及解析：答案：D解析：设A表示甲命中目标，B
7、表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况:第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率，第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率，故停止射击时甲射击了两次的概率；故选D. 11答案及解析：答案：C解析：由，设，则，则，则，当且仅当时取等号，即，即.故选：C. 12答案及解析：答案：D解析：因为，所以，所以是以为斜边的直角三角形，所以为的外接圆直径，且，又知三棱锥体积的最大值为1，且底面积一定，所以该三棱锥高的最大值为3，此时，三棱锥的外接球的球心O在这条高上，因此，有，解得，所以这个球的表面积为，故选D. 13答案及解
8、析：答案：0解析：圆C的圆心坐标是，令，解得或，所以或，所以或，所以. 14答案及解析：答案：解析：，解得，当时，由-可得，即，是首项为1，公比为的等比数列，. 15答案及解析：答案：1260解析：若不取零，则排列数为 若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数. 16答案及解析：答案：解析：，所以，则当时，取得最大值，为. 17答案及解析：答案： (1)因为，由余弦定理，得，即，解得.所以.(2)因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此. 18答案及解析：答案：(1) ，平面，平面，平面，又平面，平面平面.(2)由(1)得平面，四边形为矩形，设，有，作于.，平
9、面，为四棱柱的高，为等边三角形，四棱锥的侧面积为. 19答案及解析：答案：（1）由题意知，则， 由椭圆离心率，则 椭圆C的方程； （2）由题意，当直线的斜率不存在，此时可又两点在椭圆C上， ， 点到直线的距离， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为设 联立方程，消去y得 由已知， 由，则，即， 整理得：， ，满足点到直线的距离为定值 综上可知：点到直线的距离为定值 20答案及解析：答案：(1).故事件的概率分别为.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖三种情况.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则.两两互斥，.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事
10、件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. 21答案及解析：答案：(1)由已知得解出，（2）当时，不等式等价，则则不等式恒成立当时，不等式等价于由知，不等式恒成立当时，不等式等价于综上：所求x的取值范围 22答案及解析：答案：(1).圆的普通方程为，即.所以圆心坐标为，圆心极坐标为.(2).由题意，得直线的直角坐标方程为.圆心到直线的距离，.点到直线的距离的最大值为，. 23答案及解析：答案：(1).当时，当时，无解；当时，得，所以；当时，符合.综上，不等式的解集为.(2).因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.