1、安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷 (选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )A2BC6D【答案】D2在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B3已知复数z=，则=( )A0BC D【答案】A4若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在( )A第一象限B第二象限 C.第三象限D第四象限【答案】
2、C5复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为( )A1B2ClD2【答案】A6已知复数，则等于( )A 8B C D 【答案】C7复数=( )ABCD【答案】C8若、都是复数，则“”是“” 的( )A 充要条件B 既非充分条件又非必要条件C 充分而非必要条件D 必要而非充分条件【答案】C9已知为纯虚数，则的值为( )A1B1CD【答案】A10( )A22iB2+2iC2D2【答案】D11在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为( )A B C D 【答案】C12复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C第卷(
3、非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知复数w满足 (为虚数单位），则_【答案】14如果，且，则的最大值为 【答案】15下列命题（为虚数单位）中已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。(注：把你认为正确的命题的序号都填上）。【答案】16定义运算 =ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为_.【答案】z=3-I三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数z=1sin+icos
4、()，求z的共轭复数的辐角主值【答案】z=1+cos(+)+isin(+)=2cos2+2isincos=2cos (cos+isin)当时，=2cos (cos+isin)=2cos(+) (cos()+isin() 辐角主值为18已知复数z满足z|z|28i，求复数z.【答案】法一：设zabi(a、bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.法二：原式可化为z2|z|8i.|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2.|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.19已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，所以A(1,1
5、), B(0,2), C(1,-3), . 20已知，其中，且为纯虚数(1）求的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值【答案】（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2）由的轨迹可知，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：21已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1）求的轨迹；(2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。【答案】（）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得：，（舍去）所以的轨迹方程是： （）(）直线的方程为：联立方程：OMN的面积 22实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=0
