1、高2012级高三下数学测试题7时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设a、b、c、dR，则复数为实数的充要条件是（ ）Aadbc = 0Bacbd = 0Cacbd = 0Dadbc = 02设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体 。 以上命题中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、33的值为 （ ）A0B1CD4在钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是（ ）ABCD5.两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有
2、：棱长的比为ab，表面积的比为a2b2，体积比为a3b3我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ）A两个球B两个长方体C两个圆柱D两个圆锥6.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为（ ） D .2 8已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数的图象关系是（ ） A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线x=m对称 D关于直线对称9已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取
3、值范围是（ ） 10在上的函数，对任意的且时，都有.记，则在数列中，（ ）ABCD二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。)11设是等差数列的前项和，则_。12已知在R上是奇函数，且 . 13.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB = 1，AA1 = ，则A、C两点间的球面距离为 14 袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 （写出表示式）15.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是
4、 。三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围。17进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（1）求丙盒中至少放3个球的概率；（2）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.ABCD18.在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC = CD = 1(1)求证：平面ACD平面ABC；(2)求二面角CABD的大小；(3)若直线BD与平面ACD所
5、成的角为，求的取值范围20.若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由ABMOxy20. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（）求的顶点的轨迹方程；（）过点的直线与（）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值21.已知数列an的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和(1)求数列an的通项公式；(2)设，求；(3)证明：参考答案一选择题：DCBBA DADCA解
6、析：10. ，所以二填空题：1127 12 .-4 13. 14. 15.三解答题： 16、（1）最小正周期（2） ，使成立 m-117（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为，恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为.6（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为，故，的分布列为01234.13ABCDH 18方法一(1)证：CDAB，CDBC，CD平面ABC2分又CD平面ACD，平面ACD平面ABC 4分(2)解：ABBC，ABCD，AB平面BCD，故ABBDCBD是二面角CABD的平面角 6分在RtBCD中，BC = CD，CBD = 45即二面角CABD的大
7、小为45 8分(3)解：过点B作BHAC，垂足为H，连结DH平面ACD平面ABC，BH平面ACD，BDH为BD与平面ACD所成的角 10分设AB = a，在RtBHD中， 又，12分ABCDxyz方法二(1)同方法一4分(2)解：设以过B点且CD的向量为x轴，为y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB = a，则A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)平面ABC的法向量 = (1，0，0)设平面ABD的一个法向量为n = (x，y，z)，则取n = (1，1，0) 6分二面角CABD的大小为458分(3)解： = (0，1，a)，
8、= (1，0，0)， = (1，1，0)设平面ACD的一个法向量是m = (x，y，z)，则可取m = (0，a，1)，设直线BD与平面ACD所成角为，则向量、m的夹角为故10分即又，12分19(1)解：，2分当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F(x)取极小值，其极小值为04分(2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k，则直线方程为，即6分由，可得当时恒成立由得：8分下面证明当时恒成立令，则，10分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为012分从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线13分20 (1)解：设M (x，y)，在MAB中，| AB | = 2，解：（）设 ，点在线段的中垂线上由已知 1分又，又， 3分， ， ，顶点的轨迹方程为 5分（）设直线方程为：，由 消去得： ， 7分由方程知， 9分而11分令，则，记，求导易得当时有面积的最大值 13分21(1)解：记令x = 1得：令x =1得：两式相减得： 当n2时，当n = 1时，适合上式 4分(2)解：注意6分令，则故，即8分(3)解： (n2)10分12分14分
