1、1.(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.2.(2012江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0).如图所示，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2
2、cos .3.(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4，0).将已知直线的参数方程化为普通方程为x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.4.(2016南京盐城期末)在极坐标系中，求圆2cos 的圆心到直线2sin1的距离.解将圆2cos 化为普通方程为x2y22x0，圆心为(1，0)，又2sin1，即21，所以直线的普通方程为xy10，故所求的圆心到直线的距离d.5.(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点
3、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将(t为参数)代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.6.(2016镇江一模)已知直线l的极坐标方程为sin6，圆C的参数方程为(为参数).(1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；(2)求直线l被
4、圆截得的弦长.解(1)由sin6，得6.所以yx12，即xy120.因为圆C的参数方程为所以圆的方程为x2y2100.(2)因为圆心到直线l的距离d6，又因为r10，所以弦长l216.7.(2016扬州一模)已知曲线C1的极坐标方程为cos，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标.解由cos，得曲线C1的直角坐标方程为xy10.由得曲线C2的普通方程为x2y1(1x1)，由得x2x20，即x2(舍去)或x1，所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1，0).8.(2016苏北四市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为2cos.由直线l的点向圆C引切线，求切线长的最小值.解因为圆C的极坐标方程可化简整理为cos sin ，所以2cos sin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y2xy0，圆心C为，半径为1.因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l上的点P向圆C引切线，切线长是2.所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.
