1、辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各组向量互相垂直的是A. 2，B. 4，0，C. 2，D. 4，2. 已知两个向量，且，则的值为 A. B. 4C. D. 83. 如图所示，空间四边形OABC中，点M在上，且，N为BC的中点，则的值分别为 A. B. C. D. 4. 已知点1，向量1，则点B的坐标为A. B. 3，C. 1，D. 5. 点关于xOz平面对称的点的坐标是A. B. C. D. 6. 平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是A. ，平行B. ，垂直C. ，重合D. ，不垂直7. 如图，
2、正方体的棱长为1，则下列四个命题错误的是 A. 直线BC与平面所成的角等于B. 点C到面的距离为C. 两条异面直线和所成的角为D. 三棱柱外接球半径为8. 已知空间中两点3，和7，的距离为6，则实数x的值为A. 1B. 9C. 1或9D. 或99. 若平面的一个法向量为2，0，则点A到平面的距离为A. 1B. C. D. 10. 已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则A. B. 0C. D. 11. 直线的斜率和在y轴上的截距分别是A. B. C. D. 12. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 经过直线和的
3、交点且与直线平行的直线方程为14. 已知的三个顶点，则BC边上的中线的长为_15. 如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是_；平面SCD；与平面ABCD所成的角是；与SC所成的角等于DC与SC所成的角16. 平面的法向量为0，平面的法向量为，则平面与平面所成二面角的大小为_三、解答题（(本大题共6小题，共70.0分) ）17. （10分）已知：三个顶点的坐标为，BC的斜率为求m的值；求直线AB和直线BC的方程将结果化为斜截式18. （12分）已知直线b不同时为，若，且，求实数a的值；当，且时，求直线与间的距离19. （12分）如图，在正方体中，点E为棱AB的中点
4、 证明：平面；求平面与平面所成二面角的正弦值20. （12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直与CE的交点为，且 求证：平面EBC求直线EC与平面ABE所成角21. （12分）在三角形ABC中，点，点C在直线上。若三角形ABC面积为10，求C点坐标。22. 已知直线与交于点A求过点A且与垂直的直线的方程；求点到直线的距离答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，、不垂直；对于B，由得、是共线向量，不垂直；对于C，；对于D，、不垂直故选：C根据两向量垂直的定义，计算它们的数量积即可得出结果本题考查了利用空间向量的数量积得0判定两向量垂直的应用问题，是基础题2.【答案】B
5、【解析】【分析】本题考查了空间向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由，则存在实数k使得，即可得出【解答】解：，存在实数k使得，解得，则故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间向量的运算，属于基础题由即可求解【解答】解：，所以故选：B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量的基本运算，点的坐标的求法，是基础题设出B的坐标，利用已知条件求解即可【解答】解：设y，点1，向量1，3，故选：B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中点的对称点的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题点2，关于xOz平面对称的点，即x，z不变，y变
6、为相反数【解答】解：点2，关于xOz平面对称的点，即x，z不变，y变为相反数，点2，关于xOz平面对称的点的坐标是故选：B6.【答案】B【解析】解：平面的法向量，平面的法向量，因为，所以两个平面垂直故选：B利用两个向量的数量积是否为0，判断两个平面的位置关系即可本题考查平面与平面的位置关系的应用，考查计算能力7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的外接球的半径的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型直接利用线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的外接球的半径的求法的应用求出结果【解答】解：正方体的棱长为1，对
7、于选项A直线BC与平面所成的角为，故选项A正确对于选项B点C到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确对于选项C易知，所以为两条异面直线和所成的角，易知等边三角形，所以两条异面直线所成的角为，故选项C错误对于选项D三棱柱外接球半径，故选项D正确故选C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间点线面之间的距离的求法，考查计算能力，属于基础题直接利用空间两点的距离公式求解即可【解答】解：空间中两点3，和7，的距离为6，可得，解得或9故选：C9.【答案】B【解析】解：故点A到平面的距离为，故选：B直接由点面距离的向量公式就可求出本题考查了利用空间向量解立体几何的基本公式，属于基础题10.【答案】A【解
8、析】解：设直线l的斜率为k，则，故故选：A根据条件，由斜率公式得到关于m的方程，再求出m的值本题考查直线的倾斜角与斜率的关系及两点求斜率的方法，属于基础题11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线方程的斜截式、一般式，是基础题由直线方程的一般式可得直线方程的斜截式，即可得该直线的斜率和在y轴上的截距【解答】解：直线，该直线的斜率为；令，得，该直线在y轴上的截距是故选C12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是两条平行直线间的距离，其中熟练掌握两条平行直线间的距离公式是解答本题的关键由已知中直线和互相平行，我们易求出满足条件的m的值，将两条直线的方程中A，B化一致后，代入平行直线间的
9、距离公式，即可求出它们之间的距离【解答】解：直线和互相平行，则，将直线的方程化为后，可得，则两条平行直线之间的距离d为，故选A13.【答案】【解析】【分析】本题考查两直线的交点坐标，直线的平行关系及直线的点斜式方程，一般方程，属于基础题联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【解答】解：联立解得两条直线和的交点为，直线的斜率为，过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为即为故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查中点的坐标公式，考查两点间的距离公式，属于基础题先求出BC的中点坐标，再根据两点间距离公式求出中线长即可【解答】解：，边的中
10、点坐标是，边上的中线长为，故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判定，异面直线所成的角及直线与平面所成的角，属于中档题利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；根据线面角定义得到结论；由异面直线所成角定义可知 【解答】解：对于选项A，由题意得，平面SBD，平面SBD，故中结论正确对于选项B，平面SCD，平面SCD，平面SCD，故中结论正确对于选项，因为底面ABCD，由线面角的定义知正确，故中结论正确对于，由于，与SC所成的角是，即为DC与SC所成的角 ，故中结论正确故选16.【答案】或【解析】【分析】本题
11、考查平面的法向量，利用空间向量求面与面所成的角，属于基础题利用空间向量求解即可【解答】解：，平面与平面所成二面角的大小为或，故答案为或17.【答案】解：，解得由截距式可得：直线AB的方程为：，BC：，【解析】利用斜率计算公式可得，解得m由截距式可得：直线AB的方程利用点斜式可得BC方程本题考查了截距式、斜截式与斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：，直线：b不同时为，：，解得，直线：，解得两条方程分别化为：，直线与之间的距离【解析】本题考查了两条直线平行、垂直的判定，考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于一般题，直线：b不同时为，：，根据，可得
12、，解得a，直线：，由得，解得再利用平行线之间的距离公式即可得出19.【答案】证明：在正方体中，四边形ABCD为平行四边边形，平面，平面，平行平面，解：如图：以点D为坐标原点，方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系：设，则0，0，2，1，2，0，0，2，设平面的法向量为y，由2，2，则取，则1，设平面的法向量为b，由2，1，则取，则2，可得，平面与平面所成二面角的正弦值为【解析】本题主要考查了线面平行的判定，空间直角坐标系，平面向量的坐标计算，二面角，同角三角函数的基本关系的应用，解题的关键是熟练掌握线面平行的判定，空间直角坐标系，平面向量的坐标计算，二面角，同角三角函数的基本关系的计
13、算，根据已知及线面平行的判定，可知平面是否成立；根据已知及空间直角坐标系，平面向量的坐标计算，二面角，同角三角函数的基本关系的计算，求出平面与平面所成二面角的正弦值20.【答案】证明：是正方形，正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，平面ACDE，平面ACDE，平面解：由题意，以CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，且，0，2，0，0，所以2，0，设平面ABE的法向量y，则，取，得1，0，设直线EC与平面ABE所成线面角为，故直线EC与平面ABE所成线面角为【解析】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要注意向量法的合理运用由已知得，从而，由此能证明平面以CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面ABE所成线面角的大小21.【答案】或【解析】点到直线距离做22.【答案】解：由得，的斜率为，所以的斜率为所以的方程为，即，即点P到直线的距离【解析】本题考查两直线垂直的判定、点到直线的距离公式解方程组求出直线与的交点A，再根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；利用点到直线的距离公式计算即可
