1、2.1.2函数的表示方法(二)自主学习 学习目标了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题 自学导引分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应_对点讲练知识点一分段函数的求值问题例1 已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值规律方法对于f(a)，究竟用分段函数中的哪一个对应关系，与a所在范围有关，因此要对a进行讨论由此我们可以看到：(1)分段函数的函数值要分段去求；(2)分类讨论不是
2、随意的，它是根据解题过程中的需要而产生的变式迁移1 设f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是_知识点二分段函数的图象及应用例2 已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域规律方法对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分变式迁移2 已知函数f(x)，在平面直角坐标系中作出yf(x)的图象，并写出值域知识点三分段函数的简单应用例3 某市的空调公共汽车的票价制定的规则
3、是：(1)乘坐5 km以内，票价2元；(2)5 km以上(含5 km)，每增加5 km，票价增加1元(不足5 km的按5 km计算)已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1 km，如果在某条路线上沿途(包括起点站和终点站)设21个汽车站，请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式，并作出函数的图象规律方法该类问题属于函数建模问题，解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化，然后结合题设选择合适的函数类型去拟合，解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，画图象时，注意每段定义域端点的虚实变式迁移3 电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过
4、3分钟收费0.2元超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.2元，不足1分钟以1分钟计费，求通话收费x元与通话时间t(分钟)的函数解析式，并画出t(0,7的图象1分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集2含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理3画分段函数的图象要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值. 课时作业一、选择题1设函数f(x)则f的值为()A. B C. D182已知f(x)(xN)，那么f(3)等于()A2 B3 C4 D53已知f(x)，g(x)，则当x0时，fg(x)为()Ax Bx2 Cx Dx24函数f(x
5、)的值域是()AR B(0，)C(0,2)(2，) D0,23，)二、填空题5已知f(x)，则f(f(f(1)的值是_6已知f(x)，则不等式xf(x)x2的解集是_三、解答题7若x表示不超过x的最大整数，画出yx (3x3)的图象8. 已知函数yf(x)的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式9已知函数f(x)求使等式ff(x)1成立的实数x构成的集合21.2函数的表示方法(二) 答案自学导引(1)对应法则(2)并集(3)分别作出每一段的图象对点讲练例1 解(1)12，f()()23.而32，ff()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)
6、；当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中负值舍去，a；当a2时，f(a)2a，又f(a)3，a(舍去)综上所述，a.变式迁移1aa，得a2与a0矛盾，当aa，得a1.a1.例2 解(1)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x.f(x).(2)函数f(x)的图象如图所示，(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)变式迁移2解如图所示，函数yf(x)的图象是由f1(x)2(x)21，x0，)的图象(抛物线的一段)及f2(x)2x2，x，1的图象(一条线段)组成的，其值域为0,1例3 解设票价为y元，里程为x km，由题意可知0x20.所以y关于x的函数为y其图象
7、如图所示变式迁移3解由题意可知，变量t(0，)，故x与t的函数关系的表达式为x，其图象如图所示课时作业1Af(2)22224，f()1()2.故选A.2A由题意知f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.3B当x0时，g(x)x20，fg(x)x2.4D画图象可得51解析f(1)0，f(0)，f()1f(f(f(1)f(f(0)f()1.6x|x1解析当x0时，f(x)1，代入xf(x)x2，解得x1，0x1；当x0时，f(x)0，代入xf(x)x2，解得x2，x0.综上可知x1.7解作出yx的图象如下图所示8解根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为ykxb (x1)点(1,1)、(0,2)在射线上，解得左侧射线对应的函数解析式为yx2 (x3时，函数的解析式为yx2 (x3)又抛物线对应的二次函数的解析式为ya(x2)22 (1x3，a0)，点(1,1)在抛物线上，a21，a1，当1x3时，函数的解析式为yx24x2 (1x3)综上所述，函数的解析式为y9解当x0,1时，恒有ff(x)f(1)1当x0,1时，ff(x)f(x3)若0x31，即3x4时，f(x3)1若x30,1，f(x3)(x3)3令其值为1，即(x3)31，x7.综合知：x的值构成的集合为x|0x1或3x4或x7
