1、黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=（）A B C D2.下列各函数中，值域为的是（ ）A B C D3. 过点且与直线平行的直线方程为（）A B C D4. 函数，若，则的值是（）A BC或 D或5已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A BCD6.圆心为且过原点的圆的方程是（）A BC D7. 方程的解所在的区间是（ ）A B C D8直线关于直线对称的直线方程是（ ）AB CD9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列四
2、个论断；以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A1 B2 C3D410.已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点（ ）A B CD11在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为AB C D12.设，则的最小值和最大值分别为（ ）A，B C， D，二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13已知集合，且，则实数的取值范围是 14已知，则_15经过点且横、纵截距相等的直线方程是_16.点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1
3、0分）已知直线经过点且斜率为，（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程18. (12分)如图，在直三棱柱中，分别为的中点，求证：（1）平面； （2）19. (12分)已知函数，（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）求使的的取值范围20.(12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：；（2）若，求四棱锥的体积21(12分)中，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为（1）求直线的方程；（2）求直线的方程；（3）求的面积22.已知,，为的三个顶点，分别为边的中点。(1)求线段的垂直平分线方程（2）求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心
4、和半径数学试题答案：1.【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0x4，AB=1，2，3，4故选：B2.【解析】A，的值域为B，因为，所以，的定义域是，所以，所以，所以的值域是C，的值域是，D，因为，所以的值域是故选A3. 【解答】解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故选A4.【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A5.【
5、解答】解：设幂函数为y=x，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），=2，解得=y=xf（4）=故选：C6.【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x1）2+（y2）2=5故选：C7.【答案】C【解析】令f(x)2x1x5，则f(2)22510，从而方程在区间(2，3)内有解故选C8. 【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x2y10上取一点P(3,2)，点P关于直线x1的对称点P(1,2)必在所求直线上，故选D9.【解答】：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行故同理，为真命
6、题 故选D10.【解答】C 直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点(，)故选C11.【解答】C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即不妨设正方体的棱长为2，则，由勾股定理得，又由平面，可得，所以，故选C12.【答案】A【解析】x2y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2，|OB|21为最大值故选A二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13已知集合A=x|x22x+a0，且1A，则实数a的取值范围是（，1【解答】解：根据1A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中
7、的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得 a1故答案为：（，114.【答案】4【解析】，即，15.【解答】答案】或xy30【解析】不能忽略直线过原点的情况16.【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（-2，3）D（5，0）由两点距离公式知，DM=故答案为17【答案】（1）3x4y140；（2）3x4y10或3x4y290（1）直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y1
8、40（2）设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29直线m的方程为3x4y10或3x4y29018.【解答】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.19
9、【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析【解析】（1）当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2当x63时f(x)最大值为6（2）f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)，满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)，满足1x0综上a1时，解集为x|0x1，0a1时解集为x|1x020【解答】（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF平面
10、，且.所以，四棱锥的体积. 21【答案】（1）2xy10；（2）；（3）【解析】（1）由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10（2）由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70（3）E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距离为d，SBDEd|BE|22.【答案】(1) (2) x2y27x15y360， 【解析】点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r
