1、江西省莲花中学2020-2021学年高二数学下学期第一次周考试题 文时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.若z=1+i,则|z2-2z|=( )A. 0 B. 1 C. D. 22.复数的虚部是( )A. - B. - C. D. 3.复数(1+i)=1-i,则z=( )A. 1-i B. 1+i C. i D. i4不等式|3x1|3的解集为( )Ax|x Bx|xCx|x Dx|x5若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BacbcC .0 D(ab)c206已知a2,pa，qa24a2，则( )Apq Bpb0且ab1，设c，Plogca，Nlog
2、cb，Mlogc(ab)，则( )APMN BMPNCNPM DPN0，使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值范围是( )A0a1 D以上均不对11对任意的实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是( )A(，2) B2，)C2，2 D0，)12已知x，y，zR，且1，则x的最小值是()A5 B6C8 D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式|x|的解集为_14设a，b是正实数，且ab1，则的最大值为_15设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_16对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_三、解答题（本大题共
3、6个题，共70分）17.(10分)实数m取什么数值时，复数z(m21)i分别是下列数？(1)实数；(2)纯虚数18(12分) 已知函数f(x)|xm|x2m|的最大值为3，其中m0.(1)求m的值；(2)若a，bR，ab0，a2b2m2，求证：1.19(12分)关于x的不等式|x2|m(mN*)的解集为A，且A，A.(1)求m的值；(2)若a，b，c均为正实数，且abbccamabc，求证a4b9c36.20(12分)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围21(12分)设函数f(x)|xa
4、|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值22 (12分)已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)设不等式f(x)x的解集为M，若，M，求实数a的取值范围高二下学期第1次周考文科数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCBDAACDCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 x|x2 14、 15、 abc 16、 5 三、解答题（本大题共6个题，共70分）17.(10分)实数m取什么数值时，复数z(m21)i分别是下列数？(1)实数
5、；(2)纯虚数解：(1)由m210且m10，得m1，当m1时，z是实数(2)由解得m2.当m2时，z是纯虚数18.(12分)已知函数f(x)|xm|x2m|的最大值为3，其中m0.(1)求m的值；(2)若a，bR，ab0，a2b2m2，求证：1.解析：(1)m0，f(x)|xm|x2m|当x2m时，f(x)取得最大值3m，3m3，m1.(2)由(1)，得a2b21，2ab.a2b212ab，当且仅当ab时等号成立，0ab.令h(t)2t，0t，则h(t)在(0，上单调递减，h(t)h()1.当0ab时，2ab1. 1.19(12分)关于x的不等式|x2|m(mN*)的解集为A，且A，A.(1)
6、求m的值；(2)若a，b，c均为正实数，且abbccamabc，求证a4b9c36.解析：(1)A，A，m，m，m，mN*，m1.(2)证明：由(1)及已知得1，又a，b，c均为正实数，a4b9c(a4b9c)()141422236，当且仅当a2b3c时等号成立，故a4b9c36.20(12分)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析 (1)f(x)f(x)0的解为x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.令y|2x1|，yax5，作出它们的图象当2a0.(1)当a1时，求不
7、等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或解得或因此a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.22已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)设不等式f(x)x的解集为M，若，M，求实数a的取值范围解析 (1)当a2时，f(x)1，即|3x1|x2|3，当x时，不等式即13x2x3，解得x0，所以x0；当x2时，不等式即3x12x3，解得x1，所以1x2；当x2时，不等式即3x1x23，解得x，所以x2.综上所述，当a2时，不等式的解集为x|x0或x1 (2)不等式f(x)x可化为|3x1|xa|3x，依题意不等式|3x1|xa|3x在x，上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，即a1xa1，所以解得a，故实数a的取值范围是，
