1、课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=,B=x|x2-x+20,则AB=()A.B.C.D.【解析】选D.由已知,x2-x+2=+0,故B=R,所以AB=.2.(2021北海模拟)下列命题中正确的个数是()ab,cda+cb+d;ab,cd;a2b2|a|b|;abb,cda+cb+d正确,不等式的同向可加性;ab,cd错误,反例:若a=3,b=2,c=1,d=-1,则不成立;a2b2|a|b|正确;ab错误,反例:若a=2,b=-2,则0的解集是(1,+),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)0的解集是(1,+),所以a0,且-=1
2、,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)0,可化为(x-2)0,即(x-1)(x-2)0,所以不等式的解集为x|1x0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A.aB.a或aD.-a0对一切实数x都成立,则即解得a,所以实数a的取值范围是a.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.0,1B.(0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)【解析】选A.当k=0时,不等式kx2-6kx+k+80可化为80,其恒成立,当k0时,要满足关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,只需解得00的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()
3、A.-B.1C.-2D.2【解析】选A.由题意知a0,即(x+2)(x-2)0,解得-2x2,恰有3个整数,符合题意;对于C项,当a=-2时得-x0且a1)的图象上,对于函数y=f(x)定义域中的任意x1,x2(x1x2),下列结论中正确的是()A.f(x1+x2)f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.0D.f0且a1)的图象上,即9=a2,所以a=3,f(x)=3x.因为对于函数f(x)=3x定义域中的任意的x1,x2(x1x2)有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所以结论A错误;又f(x1x2)=,f(x1)+f(x2)=+,所以f(x1x2)f(x1)+
4、f(x2),所以结论B错误;又f(x)=3x是定义域R上的增函数,所以对任意的x1,x2,不妨设x1x2,则f(x1)f(x2),所以x1-x20,f(x1)-f(x2)0,所以结论C错误;又f=,=,所以=(+),因为x1x2,所以+2,所以1,所以结论D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a=log20.8,b=log48,c=2-0.5,将a,b,c从小到大排序为_.【解析】因为函数y=log2x是增函数,所以a=log20.8log21=0,b=log48=.又因为函数y=2x是增函数,所以c=2-0.520=1,所以0c1.综上:acb.答案:acb9.已知函数y=x2+
5、ax+b的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+bc的解集为,则实数c的值为_.【解析】因为函数y=x2+ax+b(a,bR)的图象与x轴相切,所以=a2-4b=0,即b=.又x2+ax+bc的解集为,即m,m+4是方程x2+ax+-c=0的两根,所以将a=-2m-4代入m=-c,整理得c=4.答案:410.若关于x的两个不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b)和,则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4xcos 2+20与不等式2x2+4xsin 2+124-22=0.因此2x3y.所以2枝玫瑰花的价格高.2.(5分)下列各组中,解集不同的是()A.1与xx2-4
6、x+12B.与C.3与x2-2x3或x2-2x0,所以1与xx2-4x+12两个不等式的解集相同;对于B:因为与a2b2等价,所以与两个不等式的解集相同;对于C:根据绝对值不等式a等价于xa或x3与x2-2x3或x2-2x0),记y0的解集为A,若(-1,1)A,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.函数y=x2-2ax-8a2=(x+2a)(x-4a),抛物线开口向上,又a0,所以-2a300)分钟.按甲方案付费为:y1=0.38x+50;按乙方案付费为:y2=0.6x.y2-y1=0.6x-0.38x-50=0.22x-50,因为x300,所以y2-y1=0.22x-5016y
7、2y1,因此选甲方案更好.答案:甲4.(10分)已知三个不等式:ab0,bc-ad0,-0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,分别对命题的真假作出判断.【解析】(1)若ab0,bc-ad0成立,不等式bc-ad0两边同除以ab可得-0,即ab0,bc-ad0-0;(2)若ab0,-0成立,不等式-0两边同乘ab,可得bc-ad0,即ab0,-0bc-ad0;(3)若-0,bc-ad0成立,则-=0.又bc-ad0,则ab0,即-0,bc-ad0ab0.综上可知,以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立.5.(10分)已知函
8、数y=ax2-(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解不等式y0;(2)若对于a-2,2,函数值y0恒成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)a=2,y0,即2x2-5x+30(2x-3)(x-1)0,对应抛物线开口向上,不等式解集为“两根之外(含两根)”,所以y0的解集为.(2)a-2,2,ax2-(2a+1)x+a+10恒成立,将左边代数式整理成关于a的式子,即(x2-2x+1)a+(-x+1)0,则左边是关于a的一次函数,记作t=(x2-2x+1)a+(-x+1),题意变为对a-2,2,函数t=(x2-2x+1)a+(-x+1)的函数值t0恒成立,由于一次函数图象为一条直线,要使函数值t0恒成立,则a=-2和a=2时都有函数值t0,得,化简为,解得,得1x,所以实数x的取值范围为.
