1、1(2011南通调研)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值解：cos2化简为cossin4，则直线l的直角坐标方程为xy4.设点P的坐标为(2cos， sin)，得P到直线l的距离d，即d，其中cos，sin.当sin()1时，dmax2.2(2011福建质检)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的参数方程为(为参数)，曲线D为极坐标方程为sin().(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(
2、2)判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由解：(1)由已知得消去参数，得曲线C的普通方程为x2，x1,1(2)由sin()得曲线D的直角坐标方程为xy30，由消去y，得2x2x30，解得x(舍去)或x1.当x1时，y2.故曲线C与曲线D只有一个交点3(2011南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为(为参数，R.)试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小解：直线l的普通方程为x2y40，设P(2cos，sin)，点P到直线l的距离为d，所以当sin()1时，d有最小值此时sinsinsincos cossin，coscoscoscos sins
3、in，所以点P的坐标为.从而椭圆C上到直线l的距离最小的点P的坐标为.4(2011乌鲁木齐模拟)经过点M(，0)作直线l，交曲线C：(为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程解：根据题意，设直线l的参数方程为(t为参数)曲线C化成普通方程得x2y24.将(tcos)2t2sin24.化简整理得t22cost60，t1t22cos，t1t26.由题意得|AB|2|MA|MB|，而|AB|2(t1t2)2(t1t2)24t1t2，|MA|MB|t1t2|6，即40cos2246，解得cos，sin，ktan.所求直线l的方程为yx或yx.5(2011福建高考)
4、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直经l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.6(2011辽宁高考)在平面直角坐标系xOy
5、中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合()分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；()设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：()C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.()C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为.