1、2.2 指数运算的性质 基础认知自主学习 指数运算性质：当a0，b0时，对任意实数m，n满足以下三条运算性质：(1)aman_(2)(am)n_(3)(ab)n_ amnamnanbn【思考】指数运算性质中为什么规定 a0，b0?提示：如果改变等式成立的条件，则有可能不成立，如 a2，b4 时，12(ab)111222(-2)(-4)=(-2)(-4)则无意义1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)344(-2)可以做以下化简：334?4344(-2)=(-2)=(-2)=-8.()提示：3334443444(-2)=(2)=2=2=8.(2)指数幂的运算性质只适用于指数为有理数的形式()提
2、示：指数幂的运算性质适用于指数为实数的所有形式 (3)当 a0 时，均有 amn(am)n(an)m.()提示：套指数的运算性质 2下列运算中计算结果正确的是()Aa4a3a12 Ba6a3a2C(a3)2a5 Da3b3(ab)3【解析】选 D.根据指数幂的乘法法则可知 a4a3a7a12，故 A 选项错误；根据指数幂的除法法则可知 a6a3a63a3a2，故 B 选项错误；根据指数幂的乘方法则可知(a3)2a6a5，故 C 选项错误，根据指数幂的运算 a3b3(ab)3，故 D 选项正确3(教材例题改编)若(x4)3e4，则 x 等于()A13e B13e C13e D14e【解析】选 C
3、.因为(x4)3(x3)4e4，所以 x3e，所以 x13e能力形成合作探究类型一 利用指数幂的运算性质求值(数学运算)计算：(1)12316 202713；(2)2350221212 4(0.01)0.5；(3)2327 1-216 12223827【解析】(1)原式23113 3(3)8136.(2)原式1 122 194 0.01114 23 0.1116 110 1615.(3)原式233312(-)2442318-27914 423 312-35141指数幂运算的四原则(1)小数化分数(2)分数化最简分数的乘方，如14 122.(3)根式化分数指数幂(4)负指数化正指数2指数幂运算的
4、步骤(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算(2)负指数幂化为正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，从而去掉负号；底数是带分数，先化成假分数(4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算(5)尽可能将各项用幂的形式表示【补偿训练】计算下列各式的值(1)(2 017)080.254 2(3 2 3)643(-2 2).(2)112-22312233221125+(-7)(0.027+50 0.04)16【解析】(1)原式161111344282+2344333(2)(-1)114113663342416+23-(2)13 414234 34(2)+23-2124272109.(2
5、)原式21132322(5)+(4)+7(0.09500.008)12(2547)12(0.49)126(0.7)212 4.2.类型二 利用指数幂的运算性质化简(数学运算)【典例】(1)式子m3 m（6 m）5(m0)的计算结果为()A1 Bm12Cm310Dm120【思路导引】根据指数幂的运算性质进行化简【解析】选 A.原式m12 m12 m56 m1 1 5+-2 3 6 m01.(2)化简下列各式：(ab)1ab3.a3b2（3a2b1）9a2b3.【解析】(ab)1ab3a1b1(ab1)31a 1b a3 1b3 a2b4 a2b4.原式3a32b219a2b313 a12b331
6、3 a.1化简结果的一个要求和两个不能2根式运算技巧(1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂提醒：对根式的化简不可出现直接将根指数与被开方数的指数相乘的错误，解题时要先化成分数指数幂，再运算1化简 a 3 a2(a0)的结果是()A3 a B6 a7 C1a6 a D6 a【解析】选 B.a 3 a2 a12 a23 a12 23 a76 6 a7.2.2111-1332256(a b)a bab_(式中的字母均是正实数)【解析】原式21111-(-)-332221566ababab1 11 1-+3 22 31566abab5
7、5-661566abab5 1-6 6aa11a.答案：1a类型三 条件求值(数学运算)【典例】已知 a12 a12 4，求下列各式的值：(1)aa1.(2)a2a2.(3)33-2211-22a-aa-a.【思路导引】(1)将所给的等式两边平方，整理即可求得 aa1 的值(2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可求得 a2a2 的值(3)首先利用立方差公式分解因式，然后结合(1)的结果即可求得代数式的值【解析】(1)因为 a12 a12 4，所以211-22a+aaa1216，所以 aa114.(2)因为()aa12a2a22196，所以 a2a2194.(3)因为 a32 a32 12(
8、a)31-2(a)3，所以33-2211-22a-aa-a1111-1222211-22(a-a)(a+a+aa)a-aaa1115.解决条件求值问题的一般方法整体代入法(1)对于条件求值问题，当字母的取值不知或不易求出时，可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值(2)利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下：a2a12 b12 b21122ab(a0，b0).1122a+b1122a-bab(a0，b0).a32 b32 1122a+b1122a-a b+b.a32 b32 1122a-b1122a+a b+b.1若 a4a46，
9、则 a2a2 的值等于()A6 B 6 C2 D2 2【解析】选 D.因为(a2a2)2a4a42628，且 a2a20，所以 a2a22 2.2已知 xx13，则 x2x2 的值为()A8 B9 C10 D11【解析】选 D.由 xx13得：(xx1)2x22x29，所以 x2x211.3已知 x12 x12 5，则 x1x 的值为()A7 B3 5 C3 5 D27【解析】选 A.由 x12 x12 5，两边平方得：x21x 5，则 x1x 7.备选类型 含字母的求值问题(数学运算)【典例】已知 a 827，求211233334133a 3a b+(3 b)a-27a b1333aa-3
10、b的值【思路导引】由题意首先化简所给的代数式，然后将 a 827 代入化简之后的代数式即可求得代数式的值【解析】原式22111333313a+3a b3ba(a-27b)113313a-3ba33113323a-3ba(a-27b)a2-3 8272-3 23294.在求解含字母的代数式的求值问题时，往往先将式子进行化简，然后将字母的值代入从而求出整个代数式的值 已知 a64，求3 a5a3 a4的值【解析】3 a5a3 a45555 711333-3 6224771133622aaa=a=a=64=8.(aa)(a)a1对于 a0，下列等式成立的是()Aa23 a32 a Ba12 a13
11、a16C(a3)2a9Da12 a12 0【解析】选 B.选项 A.a23 a32 a23 32 a136；选项 B.a12 a13 a12 13 a16；选项 C.(a3)2a32a6；选项 D.a12 a12 a01.学情诊断课堂测评2.a3a5 a4(a0)的值是()A1 Ba Ca15 Da1710【解析】选 D.原式34152aaa1 43-2 5aa1710 3(教材习题改编)0.00212 2782-3 3 5 70_【解析】0.00212 2782-3 3 5 70（0.002）1 3232-3 110 5 32233110 5 322110 5 49 110 5 59.答案：
12、10 5 5940.02713 17227912(2 1)0_【解析】原式0.314953 150103 53 45.答案：455当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系式：P12t5 730，考古学家根据此关系式计算生物死亡 t 年后，体内碳 14 含量 P 的值当生物体死亡了 6 000 年，10 000年，100 000 年后，它体内的碳 14 的含量 P 为多少？【解析】把 t6 000，10 000，100 000 分别代入关系式 P12t5730 可得生物体内碳 14 的含量 P 分别为1260005730，12100005730，121000005730.
