1、一、选择题1(2012潍坊模拟)在四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形 D正方形解析：由，且|知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等，四边形ABCD为菱形答案：B2设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0 B0C0 D0解析：如图，根据向量加法的几何意义2P是AC的中点，故0.答案：B3(2012揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120解析：由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60.答案：A4(2012银川模拟)在ABC中，D为AB边上一点，
2、若2，则的值为()A1 B.C. D解析：由22()，又，.答案：C5已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0， B0,1C(0,2 D0,2解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max2，当这两个单位向量反向时，|p|min0.答案：D二、填空题6已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.解析：由320，得2()，即2，于是2.答案：27设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1
3、，由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线，而其他无解答案：三、解答题8设O是ABC内部一点，且2，求AOB与AOC的面积之比解：设D为AC的中点，连接OD，则2.又2，所以，即O为BD的中点，从而容易得AOB与AOC的面积之比为.9设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i2j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i2j，解得或10如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量、；(2)求证：B、E、F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连结BG、CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，所以B、E、F三点共线
