1、第一章 常用逻辑用语11 命题及其关系第2课时 四种命题基础巩固能力提升基础训练作业目标限时:45 分钟总分:100 分知道逆命题、否命题和逆否命题,会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1命题“若两个角相等,则这两个角是内错角”的逆命题是()A若两个角是内错角,则这两个角相等B若两个角不是内错角,则这两个角不相等C若两个角是内错角,则这两个角不相等D若两个角不相等,则这两个角不是内错角2命题“若ykx,则x与y成正比例关系”的否命题是()A若ykx,则x与y成正比例关系B若ykx,则x与y成反比例关系C若x与y不成正比例关
2、系,则ykxD若ykx,则x与y不成正比例关系3设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根,则m0B若方程x2xm0有实根,则m0C若方程x2xm0没有实根,则m0D若方程x2xm0没有实根,则m04命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0,则a是正数”的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定5命题“若ABA,则AB”的逆否命题是()A若ABA,则ABB若ABA,则ABC若AB,则ABAD若AB,则ABA6若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A逆命题 B逆否命题C否命题 D以上判断都不对二、填空题(本大题共3
3、小题,每小题5分,共15分)7“若函数f(x)sin(x)为偶函数,则 2”的否命题是_8命题“若mn,则m1n2”的逆否命题为_9给定下列命题:“若k0,则方程x22xk0有实根”;“若ab,则acbc”的否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题;“若xy0,则x、y中至少有一个为0”的否命题其中是真命题的序号为_三、解答题(本大题共2小题,共30分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(15分)写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)若x2,则x30;(2)两条对角线相等的四边形是矩形答案1A 条件与结论交换2D 条件与结论同时否定3D 由原命题和逆否命题的关系可知原命题为“若p,则
4、q”,则其逆否命题为“若綈q,则綈p”4A 两个命题的条件和结论互换,所以互为逆命题5C 由概念知逆否命题是“换位”又“换质”6B 设命题p:若x,则y,则其逆命题q:若y,则x,那么命题q的否命题r:若綈y,则綈x,所以p是r的逆否命题故选B.7若函数f(x)sin(x)不是偶函数,则28若m1n2,则mn9解析:44k0,是真命题;否命题为“若ab,则acbc”,是真命题;逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题;否命题为“若xy0,则x、y都不为0”,是真命题10解:(1)逆命题:若x30,则x2;否命题:若x2,则x30;逆否命题:若x30,则x2.(2)原命题可写为:若一个四边
5、形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形所以:逆命题:若一个四边形是矩形,则其两条对角线相等;否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形;逆否命题:若一个四边形不是矩形,则其两条对角线不相等11.(15分)写出命题“如果|x2|(y1)20,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假基础训练能力提升12(5分)原命题为“若anan12an,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A真,真,真 B假,假,真C真,真,假 D假,假,假13(5分)在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点
6、,则这两条直线是异面直线以上两个命题中,逆命题为真命题的是_14(15分)某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或去个“不”字,并对题目“写出命题若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假”作了如下解答:所给命题的逆命题:ABC的任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形(真)否命题:若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等(假)逆否命题:若ABC的任何两个内角相等,则它是等腰三角形(真)你认为该同学的做法对吗?答案11.解:逆命题:如果x2且y1,则|x2|(y1)20;真命题否命题:如果|x2|(y1)20,则x2
7、或y1;真命题逆否命题:如果x2或y1,则|x2|(y1)20;真命题12A 从原命题的真假入手,由于anan12anan为递减数列,故原命题和逆命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,故否命题与逆否命题也均为真命题13解析:中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面我们用正方体ABCDA1B1C1D1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中的逆命题是假命题中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点所以中的逆命题是真命题14解:不对,这是因为原命题的结论是“ABC的任何两个内角不相等”,若否定它,则应是“ABC有两个内角相等”,也就是说,“ABC有两个内角相等”足以把“ABC的任何两个内角不相等”否定了,且这种写法中实际上也包含着“ABC的任何两个内角相等”的情况,只是不强作要求就是了这样,其逆否命题的写法也应做相应的修正综上分析,可知原命题的否命题并非是单纯地把原命题的条件与结论中的“不”字去掉,而应写成“若ABC是等腰三角形,则它有两个内角相等”(真),逆否命题应写成“若ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形”(真)谢谢观赏!Thanks!