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《创新设计》2017版高考数学(北师大版理科)一轮复习练习:第3章 导数及其应用 第2讲 WORD版含答案.doc

1、基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、选择题1.(2016北京海淀区模拟)函数 f(x)x22ln x 的单调递减区间是()A.(0,1)B.(1,)C.(,1)D.(1,1)解析 f(x)2x2x2(x1)(x1)x(x0).当 x(0,1)时 f(x)0,f(x)为减函数;当 x(1,)时,f(x)0,f(x)为增函数.答案 A2.函数 yxex 的最小值是()A.1 B.e C.1eD.不存在解析 yexxex(1x)ex,令 y0,则 x1,因为 x1 时,y0,x1 时,y0,所以 x1 时,ymin1e.答案 C3.已知函数 yf(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 yf(

2、x)的图像如图所示,则该函数的图像是()解析 由 yf(x)的图像知,yf(x)在1,1上为增函数,且在区间(1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.答案 B4.对于在 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有()A.f(x)f(a)B.f(x)f(a)C.f(x)f(a)D.f(x)a 时,f(x)0;当 xa 时,f(x)0.当 xa 时,函数 f(x)取得最小值,则 f(x)f(a).答案 A5.(2016江西师大附中月考)若函数 f(x)x3tx23x 在区间1,4上单调递减,则实数 t 的取值范围是()A.,518B.(,3C.518

3、,D.3,)解析 f(x)3x22tx3,由于 f(x)在区间1,4上单调递减,则有 f(x)0 在1,4上恒成立,即 3x22tx30,即 t32x1x 在1,4上恒成立.因为 y32x1x 在1,4上单调递增,所以 t32414 518.答案 C二、填空题6.(2016九江模拟)函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是_.解析 函数 f(x)(x3)ex 的导数为 f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.f(x)(x2)ex0,解得 x2.答案(2,)7.(2016西安模拟)已知 f(x)x33ax2bxa2 在 x1 时有极值 0,则 ab_.解析 由题意得 f(x)3x2

4、6axb,则 a23ab10,b6a30,解得a1,b3或a2,b9,经检验当 a1,b3 时,函数 f(x)在 x1 处无法取得极值,而 a2,b9满足题意,故 ab7.答案 78.设函数 f(x)x3x222x5,若对任意的 x1,2,都有 f(x)a,则实数 a的取值范围是_.解析 f(x)3x2x2,令 f(x)0,得 3x2x20,解得 x1 或 x23,又 f(1)72,f23 15727,f(1)112,故 f(x)min72,a72.答案,72三、解答题9.(2015安徽卷)已知函数 f(x)ax(xr)2(a0,r0).(1)求 f(x)的定义域,并讨论 f(x)的单调性;(

5、2)若ar400,求 f(x)在(0,)内的极值.解(1)由题意知 xr,所求的定义域为(,r)(r,).f(x)ax(xr)2axx22rxr2,f(x)a(x22rxr2)ax(2x2r)(x22rxr2)2a(rx)(xr)(xr)4,所以当 xr 或 xr 时,f(x)0;当rxr 时,f(x)0.因此,f(x)的单调递减区间为(,r),(r,);f(x)的单调递增区间为(r,r).(2)由(1)的解答可知 f(r)0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,)上单调递减.因此,xr 是 f(x)的极大值点,所以 f(x)在(0,)内的极大值为 f(r)ar(2r)2 a4r4004

6、100.10.设函数 f(x)aln xbx2(x0),若函数 f(x)在 x1 处与直线 y12相切.(1)求实数 a,b 的值;(2)求函数 f(x)在1e,e 上的最大值.解(1)f(x)ax2bx(x0),函数 f(x)在 x1 处与直线 y12相切,f(1)a2b0,f(1)b12,解得a1,b12.(2)f(x)ln x12x2,f(x)1xx1x2x,当1exe 时,令 f(x)0 得1ex1;令 f(x)0,得 1xe,f(x)在1e,1 上单调递增,在1,e上单调递减,f(x)maxf(1)12.能力提升题组(建议用时:40 分钟)11.(2015安徽卷)函数 f(x)ax3

7、bx2cxd 的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0 B.a0,b0,c0,d0C.a0,b0,c0,d0 D.a0,b0,c0,d0解析 函数 f(x)的图像在 y 轴上的截距为正值,d0,f(x)3ax22bxc,且函数 f(x)ax3bx2cxd 在(,x1)上单调递增,(x1,x2)上单调递减,(x2,)上单调递增,f(x)0 的解集为(x1,x2),a0,又 x1,x2均为正数,c3a0,2b3a0,可得 c0,b0.答案 A12.(2016衡水中学月考)已知 f(x)是可导的函数,且 f(x)f(x)对于 xR 恒成立,则()A.f(1)e2 016f(0

8、)B.f(1)ef(0),f(2 016)e2 016f(0)C.f(1)ef(0),f(2 016)e2 016f(0)D.f(1)ef(0),f(2 016)e2 016f(0)解析 令 g(x)f(x)ex,则 g(x)f(x)exf(x)exf(x)(ex)e2xf(x)f(x)ex0,所以函数 g(x)f(x)ex在 R 上是单调减函数,所以 g(1)g(0),g(2 016)g(0),即f(1)e1f(0)1,f(2 016)e2 016f(0)1,故 f(1)ef(0),f(2 016)e2 016f(0).答案 D13.若函数 f(x)13x312x22ax 在23,上存在单调

9、递增区间,则 a 的取值范围是_.解析 对 f(x)求导,得 f(x)x2x2ax122142a.当 x23,时,f(x)的最大值为 f23 292a.令292a0,解得 a19.所以 a 的取值范围是19,.答案 19,14.设函数 f(x)(x1)exkx2(kR).(1)当 k1 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)当 k12,1 时,求函数 f(x)在0,k上的最大值 M.解(1)当 k1 时,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xx(ex2).令 f(x)0,得 x10,x2ln 2.当 x 变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,ln 2)l

10、n 2(ln 2,)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知,函数 f(x)的递减区间为(0,ln 2),递增区间为(,0),(ln 2,).(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k),12k1,12k2,由(1)可知 f(x)在(0,ln 2k)上单调递减,在(ln 2k,)上单调递增.设 g(x)xln 2x12x1,则 g(x)1 22x11x,12x1,11x2,111x0,g(x)xln 2x 在12,1 上单调递减,12g(1)1ln 20,kln 2k0 即 kln 2k,f(x)在(0,ln 2k)上单调递减,在(ln 2k,k)上单调递增,f(x)在0,k上的最大值应在端点处取得.而 f(0)1,f(k)(k1)ekk3,下面比较 f(0)与 f(k)的大小.令 h(k)f(k)f(0)(k1)ekk31,则 h(k)k(ek3k),再令(k)ek3k,则(k)ek3e30,(k)在12,1 上递减,而 12(1)e32(e3)0,当 k(x0,1)时,(k)0,h(1)0.h(k)0 在12,1 上恒成立,当且仅当 k1 时取“”.综上,函数 f(x)在0,k上的最大值 M(k1)ekk3.

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