1、4.3.1对数的概念课后训练巩固提升1.已知logx16=2,则x等于()A.4B.4C.256D.2解析:由已知得x2=16,所以x=4(x=-4舍去).答案:B2.(多选题)下列等式正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若lg x=10,则x=10D.若ln x=e,则x=e2解析:因为lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B正确;若lg x=10,则x=1010,故C不正确;若ln x=e,则x=ee,故D不正确.答案:AB3.设10lg x=100,则x的值为()A.10B.0.01C.100D.1 000解析:10lg
2、x=x=100.答案:C4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225解析:由loga3=m,得am=3.由loga5=n,得an=5.故a2m+n=(am)2an=325=45.答案:C5.已知f(10x)=x,则f(3)等于()A.3B.103C.310D.lg 3解析:令10x=3,则x=lg 3,因此f(3)=lg 3.答案:D6.若log3(log2x)=log2(log3y)=0,则x=,y=.解析:由已知得log2x=1,故x=2.同理,y=3.答案:237.若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为.解析:a=lg 2,10a=2
3、.b=lg 3,10b=3.10.答案:8.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解:(1)由题意知x-100,所以x10.故x的取值范围是x|x10.(2)由题意知即所以x1,且x2,故x的取值范围是x|x1,且x2.9.求下列各式的值:(1)lo2;(2)log7;(3)log2(log93).解:(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,故-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.故x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,故x=.设log2=y,则2y=2-1,故y=-1.所以log2(log93)=-1.10.已知x=log23,求的值.解:(方法一)23x=()3=33=27,2-3x=,2x=3,2-x=,原式=.(方法二)x=log23,2x=3,.
