1、高2012级高三下数学测试题6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1设全集U，A，则ab（ ）A2 B2 C1 D02已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ）A关于直线对称B关于点(，0)对称C关于点(，0)对称D关于直线对称3等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且， 则该数列的公差为（ ）A B C D3.4某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该
2、市这次考试的数学成绩标准差为10. 5已知数列满足（ ）A.0 B.-3 C.3或-2 D 0或-36已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长均为1，对于下列结论：(1)BD1平面A1DC1；(2)A1C1和AD1所成角为45；(3)点A和点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为；(4)E到平面ABC1的距离为（E为A1B1中点）其中正确的结论个数是 （ ）A0 B1 C2 D37 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（ ）A BCD8已知x1是方程的根，x2是方程x 10x=2012的根，则x1x2=（ ）A100
3、6 B2012 C2024 D40489有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为 ABCD10有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11过点A(2，3)，方向向量为m = (4，3)的直线方程是 12已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_; 13.设实数、满足，则的取值范围是_.14霓虹灯的一个部位由一串七个小灯泡组成，每个灯泡均可亮出红色或黄色现设计每
4、次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式15直线与圆交于、两点，以轴的正半轴为始边，为终边（为坐标原点）的角为，为终边的角为，则的值 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量（I）求角A的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。17一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为.若第次出现“”，则a=1；出现“”，则a=.令S=a+a+a. (1)当时，求S2的概
5、率；(2)当，时，求的分布列和期望18正四棱柱中，、分别为的中点，.（1）求证是与的公垂线. （2）求二面角的余弦值.（3）求点到面的距离.19已知函数 （）判断函数的单调性； （）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （）当时，比较的大小（选作）20在ABC中，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时(1)求ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q求四边形MRNQ的面积的最小值21已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.（1） 求数列的通项公式
6、；（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；（3） 令函数，数列满足：，且，其中证明：.答案参考答案一、选择题ABCBA CDBAB二、填空题11. 12. 13. 14. 80 15.三、解答题16（1）、 （2）、C=B=17.解：(1)先求=2的概率，则在6次变化中，出现“”有4次，出现“ ”有2次. 故=2的概率为2的概率为P=1. (2)E= 18、解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知、2A1D1C1B1ABCDFEZxy令的坐标为， 而，是与的公垂线4（2）令面的法向量而，令，则，即而面的法向量6二面角的大小为.8（3）
7、面的法向量为到面的距离为即到面的距离为.1219、20(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是 ，且AC在直线l上运动.可设，则AC的垂直平分线方程为 AB的垂直平分线方程为 P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程和.由和联立消去m得：，即.故圆心P的轨迹E的方程为 (2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为l1l2，l2的方程为由得，直线l1与轨迹E交于两点.设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为7221（1）令，解得，由，解得，函数的反函数则，得.故（2），在点处的切线方程为，令， 得. ，仅当时取得最小值，解之， 的取值范围为（3），.则，因，则，显然. ，
