1、抚州市临川十中20162017学年度上学期期中考试数学（理 ）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知命题P：“xR，x2+2x+30”，则命题P的否定为（） A.xR，x2+2x+30B.xR，x2+2x+30 C.xR，x2+2x+30D.xR，x2+2x+30 2.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上，则该抛物线的准线方程为（） A.x=-4B.x=-3C.x=-2D.x=-1 3.与向量a=（12，5）平行的单位向量为（） A.(1213，-513)B.(-1213，-513)C.(1213，513)或(-1213，-513)D.(-1213，513)或(1
2、213，-513) 4.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（） A.如果m，n，m、n是异面直线，那么n B.如果m，n与相交，那么m、n是异面直线 C.如果m，n，m、n共面，那么mn D.如果m，n，m、n共面，那么mn 5.下列各命题中正确的是（） 若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题； 命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”； “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件； 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0且n0” A.B.C.D. 6.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面
3、a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（） A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线 7.已知二面角-AB-是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且QPB=RPB=45，则QPR为() A.45B.60C.120D.150 8.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=32，则弦长|AB|等于() A.2B.4C.6D.8 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为() A.64B.
4、63C.26D.36 10.已知点P是抛物线x=14y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（） A.2B.5C.5-1D.5+1 11.设P是椭圆x225+y28=1上一点，M、N分别是两圆：(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为() A.9，12B.8，11C.8，12D.10，12 12.设A1、A2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得POPA2=0，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是() A.(0,12)B.(0,22)C.
5、(12,1)D.(22,1) 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知双曲线标准方程为：x2a2-y2b2=1（a0，b0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是 _ 14.若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是 _ 15.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，设点Q是曲线x23+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为 _ 16.双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则a2+3eb的最小值为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知条件p：4x-1-1，条件q：x2+xa2
6、-a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围 18.已知函数f(x)=log12(x2-mx-m) （1）若m=1，求函数f（x）的定义域 （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围 （3）若函数f（x）在区间(-，1-3)上是增函数，求实数m的取值范围 19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，长轴长为4 （）求椭圆C的标准方程； （）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=-2x+m（m0），试求m的值 20.已知向量m=(1,-2)与n=(1,) ()若n在m方向上的投
7、影为5，求的值； ()命题P：向量m与n的夹角为锐角； 命题q：a=2b，其中向量a=(+2,2-cos2)，b=(12+1,2+sin)(，R)若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求的取值范围 21.如图，四棱锥S一ABCD中，已知ADBC，ADC=90，BAD=135，AD=DC=2，SA=SC=SD=2 （I）求证：ACSD； （）求二面角A-SB-C的余弦值 22.已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-2y+35=0相切，点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON=23OA+(223-23)OM，设动点N的轨迹为曲线C （）求椭圆C的方程； （）若直线l与椭
8、圆C相交于不同两点A，B，且满足OAOB（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围 临川十中高二年级期中考试试题答案1.C2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.C11.C12.D13.10 14.（2，+） 15.2 16.22 17.解：由4x-1-1解得p：-3x1， 由x2+xa2-a得（x+a）x-（a-1）0， 当a=12时，可得q：； 当a12时，可得q：（a-1，-a）； 当a12时，可得q：（-a，a-1） 由题意得，p是q的一个必要不充分条件， 当a=12时，满足条件；当a12时，（a-1，-a）-3，1）得a-1，12)， 当a12时，（-a，a-1）-3，
9、1）得a(12，2 综上，a-1，2 18.解：（1）若m=1，则f(x)=log12(x2-x-1) 要使函数有意义，需x2-x-10，解得x(-，1-52)(1+52，+) 若m=1，函数f（x）的定义域为(-，1-52)(1+52，+) （2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数， =m2+4m0，即m（-，-40，+） 若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（-，-40，+） （3）若函数f（x）在区间(-，1-3)上是增函数， 则y=x2-mx-m在区间(-，1-3)上是减函数且x2-mx-m0在区间(-，1-3)上恒成立， m21-3，且（1-3）2-m
10、（1-3）-m0 即m2-23且m2 m2-23，2 19.解：（）椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，长轴长为4， c=3，a=2， b=1， 椭圆C的标准方程为x24+y2=1； （）直线AB的方程为y=-2x+m（m0），代入椭圆方程得 17x2-16mx+4m2-4=0， 则x1+x2=16m17，x1x2=4m2-417， 由OAOB， 知x1x2+y1y2=x1x2+（-2x1+m）（-2x2+m） =5x1x2-2m（x1+x2）+m2=0， 将代入，得54m2-417-2m16m17+m2=0， m0， m=2 20.解：()由已知，n在m方向上的投影mn|m
11、|=5，即1-25=5 所以1-2=5，=-2 ()1，若p为真，则mn0，且11-2，即1-20，且-2 2若p为真，由a=2b得2-cos2=+2sin， 2-=cos2+2sin=1-sin2+2sin=-(sin-1)2+2 -1sin1，-22-2，-12 若p真q假，则12且22-1且-2 若p假q真，则12或=-2-12122 综上得(-，-2)(-2，-1)12，2 21.（）证明：如图，取AC的中点O，连接OD， AD=DC，ACOD， 又SA=SC，ACOS， 由ODOS=O，得AC平面SOD， SD平面SOD，ACSD （）解：由题意知OA=OC=OD， SA=SC=SD
12、， O是点S在平面ABCD上的射影， 故SO平面ABCD， 连接BO，则SBO为直线SB与平面ABCD所成的角， 由题意知BAC=90，ACB=45， ABC为等腰直角三角形， 且AB=AC=2，BO=5， 在RtSBO中，SB=SO2+BO2=22， cosSBO=522=104， 二面角A-SB-C的余弦值为104 22.解：（）设动点N（x，y），A（x0，y0）， AMx轴于点M，M（x0，0）， 设圆C1的方程为x2+y2=r2，由题意得r=|35|1+4=3， 圆C1的方程为x2+y2=9 由题意，ON=23OA+(223-23)OM，得(x，y)=23(x0，y0)+(223-2
13、3)(x0，0)， x=223x0y=23y0，即x0=322xy0=32y， 将A（322x，32y）代入x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为x28+y24=1； （）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m， 联立y=kx+mx2+2y2=8，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0 =64k2-8m2+320 x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-81+2k2，（*） OAOB，OAOB=0，则x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0， 化简可得，(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0 将（*）代入可得3m2=8k2+8 又|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k264k2-8m2321+2k2 将m2=83(k2+1)代入，可得|AB|=1+k2264k23+3231+2k2=3231+k21+4k4+4k2 =3231+11k2+4k2+423 当且仅当k2=12，即k=22时等号成立 又由k21+4k4+4k20，|AB|323=463 463|AB|23 （2）若直线l的斜率不存在，则OA所在直线方程为y=x， 联立y=xx2+2y2=8，解得A（263，263）， 同理求得B（263，-263）， 求得|AB|=463 综上，得463|AB|23
