1、高二数学（理科）2020-10 阶考第 1 页共 2 页树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学（理科）试题命题人：熊忠婕审题人：陈秀丽一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若2220 xyxyk是圆的方程，则实数 k 的取值范围是（）Ak5Bk 54Ck 322若(2,1)P为圆22(1)25xy的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）A250 xy B230 xy C10 xy D30 xy 3我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现已知圆22:(2)(1)2C
2、xy，直线22:10l a xb y，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点,a b 必在（）A一个离心率为 12 的椭圆上B一条离心率为 2 的双曲线上C一个离心率为22的椭圆上D一条离心率为 2 的双曲线上4过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,A B，则ABP的外接圆的方程为（）A22(4)(2)1xyB22(2)4xyC22(2)(1)5xyD22(2)(1)5xy5已知平面上两定点 A，B，且 1,0A，10B,，动点 P 与两定点连线的斜率之积为-1，则动点 P 的轨迹是（）A直线B圆的一部分C椭圆的一部分D双曲线的一部分6已知离心率为 2 的
3、双曲线222210,0 xyabab与椭圆22184xy有公共焦点，则双曲线的方程为（）A221412xyB221124xyC2213yx D2213xy7如图所示，已知椭圆方程为222210 xyabab，A 为椭圆的左顶点，BC、在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且45OAB，则椭圆的离心率为（）A22B33C63D 2 238 直角坐标系中，O 是原点，2cos,2sinOQR ，动点 P 在直线3x 上运动，若从动点 P 向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是（）A26B4C5D 2 69已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过点1F 作圆22
4、2xya的切线，与双曲线的右支交于点 P，且1230F PF，则双曲线的渐近线方程为（）.A33yx B133yx C12yx D32yx 10设12,F F 分别是椭圆2222:1xyC ab（0ab）的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，l 在 y 轴上的截距为 1，若113AFFB，且2AFx轴，则此椭圆的长轴长为（）A33B3C 6D611已知直线 1:310lmxym 与直线 2:310lxmym 相交于点 P，线段 AB 是圆22:(1)(1)4Cxy的一条动弦，且|2 3AB，则|PAPB的最大值为（）A3 2B8 2C5 2D8 2212.已知1F、2F 是椭
5、圆22143xy的左、右焦点，点 P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆 N，直线ON 与圆 N 交于点Q（点Q不在椭圆内部），则12QF QF()A2 3B4C3D1高二数学（理科）2020-10 阶考第 2 页共 2 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知点4,0是椭圆2231kxky的一个焦点，则 k _14已知双曲线C：22193xy，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过 F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M N.若 OMN 为直角三角形，则|MN _.15在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 3,0A，点 P 在圆224xya上，若满
6、足2PAPO的点P 有且只有 2 个，则实数 a 的取值范围为_16已知椭圆222210 xyabcab的左、右焦点分别为1F、2F，若以2F 为圆心，bc为半径作圆2F，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为T，且 PT 的最小值不小于32ac，则椭圆的离心率e的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切于点0,1M，已知2 3AB.（1）求圆 C 的标准方程；（2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.18已知双曲线 C：22221(0,0)
7、xyabab的离心率为 3，点(3,0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点 F2 作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A，B，求 AB.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab,其中一个焦点坐标是3,0，长轴长是短轴长的 2 倍（1）求 E 的方程；（2）设直线:2l ykx与 E 交于 A，B 两点，若2OA OB，求k 的值.20.设椭圆 M：222210 xyabab的离心率与双曲线221xy 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4.（1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线2xym交椭圆 M 于 A，B 两点，21P，为椭圆 M 上一点，求
8、 PAB面积的最大值21已知椭圆C：22221(0)yxabab的下、上焦点分别为1F、2F，直线 330 xy恰经过椭圆C 的一个顶点和一个焦点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设(0,1)P，A，B 是椭圆C 上关于 y 轴对称的任意两个不同的点，连接 AP 交椭圆C 于另一点 D，求证：直线 BD与 y 轴相交于某定点.22.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F、24ac，直线:4l x.过点 F 作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆 E 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，且直线OM 与直线l交于点 N.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2
9、）若2OMMN，求直线 AB 的方程；（3）是否存在实数，使得|ANFAFN恒成立？若存在，求实数 的值；若不存在，请说明理由.高二数学（理科）2020-10 阶考第 3 页共 2 页树德中学高 2019 级高二上学期 10 月阶段性测试数学（理科）试题参考答案112 BDCDB CCDADDC13.12414.3 315.15,1516.32,5217.（1）所求圆方程为：22(2)(1)4xy.（2）令方程22(2)(1)4xy中的0y 可得 A 点坐标为(23,0)A因为2,1C，所以1 033223ACk所以3lk 所以圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程为：332 30 xy 18
10、.(1)33caa 解得3,6cb，所以双曲线的方程为22136xy(2)双曲线22136xy的右焦点为2(3,0)F所以经过双曲线右焦点 F2 且倾斜角为 30的直线的方程为3(3)3yx联立22136333xyyx得256270 xx.设 1122,A x yB x y，则1212627,55xxx x .所以2162716 3143555AB 19.（1）解：由题意得，2a，1b ，所以椭圆 E 的标准方程为2214xy.（2）解：设 A，B 的坐标为11,x y，22,x y，依题意得，联立方程组22142xyykx消去 y，得221416120kxkx.221648 1 40kk，2
11、34k，122161 4kxxk，1221214x xk，1 212OA OBx xy y1 21222x xkxkx21212124kx xk xx22212161241 41 4kkkkk221220414kk，2OA OB，2212204214kk，27364k 所以，426k .20.（1）由题可知，双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率22cea，由24a，22ca，222bac，得2a，2c，2b，故椭圆 M 的方程为22142xy.（2）不妨设 11,A x y，22,B x y，联立方程组224221xymyx，得2242 240ymym，由222 21640mm，得 2 22
12、2m.且122122244yyy ymm，所以121 2AByy2121234yyyy221342 mm2342m.又 P 到直线 AB 的距离为3md，高二数学（理科）2020-10 阶考第 4 页共 2 页所以21342223PABmmSAB d22221148222 2mmmm2281222 2mm.当且仅当22 2,2 2m 时取等号，所以max2PABS.21.（1）椭圆C 的标准方程为2214yx（2）由题意直线 AP 的斜率存在且不为 0,设直线 AP 的方程为1(0)ykxk,代入到2214yx 中得：224230kxkx,设 11,A x y，22,D x y则12224kx
13、xk，12234x xk A与 B 关于 y 轴对称 11,Bx y直线 BD的方程为211121yyyyxxxx令0 x 得121122112112xyyx yx yyyxxxx12211212121212121122=+1x kxxkxkx xxxkx xxxxxxx22324=1424kkkk,则直线 BD与 y 轴相交于定点0,4.22.（1）由已知可得：222234cacabc，解得：2 3,3ab椭圆 E 的标准方程为：221123xy.（2）由2OMMN可知：2OMMN即,2,MMNMNMxyxxyy，可得：28=33MNxx，设 1122,A x yB x y，直线 AB 的方
14、程为(3)yk x，联立22(3)1123yk xxy，得：2222142436120kxk xk，M 为线段 AB 的中点，则122Mxxx，即222416143kk，解得：2k ，所以直线 AB 的方程为2(3)yx.（3）设00(,)A xy，22(,)B xy，33(,)M x y，0232xxx，0232yyy，023023yyyxxx，由2200222211231123xyxy，两方程相减得222202020123xxyy，即02020202()()1()()4yyyyxxxx，02302314yyyxxx，即14ABOMkk，又003ABAFykkx，0034OMxky，4Nx，003Nxyy，即003(4,)xNy，00003(4,)xANxyy，00(3,)FAxy，003(1,)xFNy，00003(2,)xFAFNxyy，22222002000000022222200000000033(4)()610()133(2)()610()xxxyxxyANyyxxFAFNxyxxyyy，1ANFAFN 存在满足题意的，且1