1、安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为A6 B1 C2 D42圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是A(1，2)，5 B(1，2)， C(1,2)，5 D(1,2)，3在空间直角坐标系Oxyz中，点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点A的坐标是A(0,0，1) B(0,1,1) C(0,0,1) D(0,0,13)4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是Ax2y50 B2xy40Cx
2、3y70 Dx2y305若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是Al与l1，l2都不相交 Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交 Dl至少与l1，l2中的一条相交6若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy507.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是A B C64 D1288直线l：ykx1与曲线不相交，则k的取值是A.或3 B. C3 D.9在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为A.
3、B. C. D.10过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是A. B. C. D.11若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)所作的圆的切线长的最小值是A2 B3 C4 D612如图， 在ABC中， ABBC， ABC90， 点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置， 使PCPD，连接PC, 得到三棱锥PBCD, 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上， 则该球的表面积是A B3 C5 D7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相
4、平行，则实数a_.14直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.15若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角说法正确的命题序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.1
5、8(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值19(本小题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.20(本小题满分12分)已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A，B两点(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|
6、2，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程21(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.22(本小题满分12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆过原点O.(1)设直线3xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，设B(0,2)，且P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标20202021学年度
7、第一学期期中考试高二数学试题（理科）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 解析：选A由题意知kAB2，m6.2解析：选D圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，其圆心是(1,2)，半径为.3解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，点A到点(2，1)的距离是，(20)2(0)2(z1)213，解得z1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.4解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5解析：选D由直线l1和l2是异面直线
8、可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交6解析：选A设圆心为C(1,0)，则ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程是y1x2，即xy30.7.解析：选A(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积S侧rlr216，r4.l4，高h4.圆锥的体积VSh424，故选A.8解析：选A曲线表示直线x2y30(去掉点(1,2)，则直线l：ykx1与曲线不相交，即直线l与x2y30平行或直线l过点(1,2)，所以k的取值为或3.9解析：选B因为ABCA1B1C1是正三棱柱，AB2，所以底面三角形ABC的面积为，所以VA1ABC1.
9、如图，在A1BC中，A1BA1C，所以BC边上的高为2，所以SA1BC222.设点A到平面A1BC的距离为h，所以SA1BChVA1ABC，解得h.10解析：选B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2,4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.11解析：选C将圆C：x2y22x4y30化为标准方程为(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)，半径r.圆C关于直线2axby60对称，直线2axby60过圆心，将x1，y2代入直线方程得2a2b60，即ab3.点(a，b)与圆心的距离d，由点(a，b)向圆C所作切线长l4，当且仅当b1时切
10、线长最小，最小值为4.12D由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD平面PCD, 设三棱锥PBDC外接球的球心为O, PCD外接圆的圆心为O1，则OO1平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形， 由BD，O1D1，及OBOD，得OB， 所以外接球半径为R，所以该球的表面积S4R247.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13解析：由两直线平行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.答案：114解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：215解析：由直线与圆的位
11、置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为，r2.答案：216解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC是直二面角ABDC的平面角，AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l2上，将点(m，1)代入l
12、2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为 .19证明：(1)B1C1CB为正方形，E为
13、B1C的中点，又D为AB1中点，DE为B1AC的中位线，DEAC，又DE平面A1C1CA，AC平面A1C1CA，DE平面AA1C1C.(2)在直三棱柱中，平面ACB平面B1C1CB，又平面ACB平面B1C1CBBC，AC平面ABC，且ACBC，AC平面B1C1CB，ACBC1，又B1C1CB为正方形，B1CBC1，ACB1CC，BC1平面ACB1，又AB1平面ACB1，BC1AB1.20解：(1)由题意，线段AB的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为1，该直线方程为y1(x2)，即xy30.(2)圆x2y24x2ym0可化为(x2)2(y1)2m5.|AB|2，圆心到直线的距离为.圆心(2,1
14、)到直线的距离为d，m1.(3)由题意，知圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24.则点P(4,4)在圆外，过点P的圆C的切线有两条当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得2，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4.综上，所求切线的方程为x4或5x12y280.21解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE
15、CH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22解：(1)|OM|ON|，原点O在线段MN的垂直平分线上设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线直线MN的方程是3xy40，直线OC的斜率k，解得t3或t3，圆心为C(3,1)或C(3，1)圆C的方程为(x3)2(y1)210或(x3)2(y1)210.由于当圆的方程为(x3)2(y1)210时，圆心到直线3xy40的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去圆C的方程为(x3)2(y1)210.(2)由题意可知|PQ|PB|BQ|，当B，P，Q三点共线时，等号成立又B，C，Q三点共线且|BQ|BC|CQ|时|BQ|最大，此时|BQ|BC|2.B(0,2)，C(3,1)，直线BC的方程为yx2，直线BC与直线xy20的交点的坐标为(6,4)故|PQ|PB|的最大值为2，此时点P的坐标为(6,4)
